چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­ شود. در بسیاری از مطالعات مربوط به محاسبه برهمکنش­های هسته­ای، فرمول­های تحلیلی مربوط به چگالی تراز ترجیح داده می­شوند[۳,۸-۱۰].
در این مدل­ها پارامترهای چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­شوند. در بسیاری از مطالعات مربوط به محاسبه برهمکنش­های هسته­ای، فرمول­های تحلیلی مربوط به چگالی تراز ارجعیت دارند.
در مدل دمای ثابت،CTM بازه انرژی به دو بخش تقسیم می­ شود که در بخش انرژی­های پایین از ثابت بودن دما می­توان استفاده کرد و در انرژی­های بالا مدل گاز فرمی مورد استفاده قرار می­گیرد. مسئله اصلی در این مدل ایجاد ارتباط بین نواحی کم انرژی و نواحی انرژی بالاست. این مدل پدیده­شناختی^[۱۰] براساس فرمول بت^[۱۱] که در آن برهمکنش­های هسته­ای لحاظ نمی­ شود، بنا شده است[۱۱].
ساده­ترین بیان تحلیلی برای بررسی چگالی تراز مدل گاز فرمی است که در آن هسته­ها بدون برهمکنش در نظر گرفته شده واز اثرات تجمعی صرفنظر می­ شود. مدل BSFGMبا اعمال برخی اصلاحات در مدل گاز فرمی و با درنظرگرفتن جفت شدگی­های نوکلئونی در بر همکنش­های هسته­ای، ارائه شده است، این مدل در همه انرژی­ها برای بررسی چگالی تراز مورد استفاده قرار می­گیرد.

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

در مدل BSFGM چگالی تراز هسته­ای دارای دو پارامتر چگالی تراز تک ذره­ای و انرژی جابجایی برانگیختگی است. معمولا این پارامترها به عنوان پارامترهای قابل تنظیم از طریق برازش داده ­های تجربی تعیین می­شوند. اگرچه برای محاسبه پارامتر چگالی تراز، به جز برازش از مدل­های مختلف هسته­ای مثل مدل قطره مایع، مدل لایه­ای و رابطه نیمه تجربی نیز می­توان استفاده کرد و این پارامتر را بطور مستقیم محاسبه نمود.

مدل­های هسته­ای

مدل­های هسته­ای تقریب­ها و فرض­هایی هستند که برای شناخت ساختار هسته و نیروی هسته­ای و بر اساس شواهد تجربی معرفی می­شوند و به دو دسته تقسیم می­ شود مدل­های نیمه کلاسیکی (Semi-classical models) یا مدل­های ذره­ای مانند مدل قطره مایع (Liquid drop model) و مدل­های کوانتومی (quantum mechanics models) مثل مدل لایه­ای (Shell model).

۱-۲مدل قطره مایع

با توجه به اینکه در هسته هر نوکلئون با نوکلئون­های مجاور خود برهمکنش می­ کند و به هر نوکلئون از اطراف توسط نوکلئون­های مجاور نیرو وارد می­ شود، در نتیجه نوکلئون­های داخل هسته را می توان در حال حرکت فرض کرد. در ضمن نیروی هسته­ای ضمن اینکه جاذبه است، دارای یک جمله دافعه نیز می­باشد که نوکلئون­ها را در یک فاصله معینی از همدیگر نگه می دارد. با توجه به اینکه وضعیت نوکلئون­ها در هسته مانند وضعیت مولکول­ها در مایع می­باشد ماده هسته­ای را می­توان سیال هسته­ای نامید. هر نوکلئونی که در نزدیکی لایه­ی هسته­ای قرار دارد نیروی خالصی به سمت داخل احساس می­ کند به طوری که موجب می­ شود سطح خارجی خود را به کمترین مقدار سازگار با حجم خود تغییر دهد. شکل هندسی که این سازگاری را دارد کروی است. بنابراین شکل هسته را بصورت کروی می­توان فرض کرد. با توجه به این توضیحات می­توان هسته را مانند یک قطره مایع در نظر گرفت.
انواع مدل­های تجمعی هسته­ای (Collective model) همانند مدل دورانی (Rotational model) و مدل ارتعاشی (Vibrational model) در محاسبات از مدل قطره مایعی استفاده می­ کنند. با توجه به این اصل که دوران و ارتعاش هسته بطور کامل مشابه دوران و ارتعاش یک قطره مایع معلق می­باشد.

۱-۳ مدل لایه­ای

مدل لایه­ای یکی از مدل­های هسته­ای به حساب می ­آید که با در نظر گرفتن پتانسیل میدان متوسط و پتانسیل ناشی از برهمکنش نوکلئون­ها، تراز­های نوترون و پروتون هسته را با دقت بالایی نتیجه می­دهد. فرض اساسی در مدل لایه­ای این است که علی­رغم جاذبه شدید بین نوکلئون­ها که انرژی بستگی کل هسته را ایجاد می­ کند حرکت هر نوکلئون در واقع مستقل از نوکلئون­های دیگر است، اگر تمام جفت شدگی­های بین نوکلئونی یا تمام برهمکنش­های زوجیت نادیده گرفته شوند، مدل لایه­ای را مدل لایه­ای تک ذره­ای می­گویند. بنابراین در مدل لایه­ای تک ذره­ای هر نوکلئون در پتانسیل متوسط یکسان با سایر نوکلئون­ها حرکت می­ کند. بنابراین انتخاب یک پتانسیل هسته­ای مناسب مهم است. پتانسیل هسته­ای مناسبی که بتوان نوکلئون­ها را تحت آن پتانسیل در ترازهای انرژی قرار داد بایستی بتوانند نظام هسته را توجیه کند و با آزمایش و تئوری هماهنگ باشد. پتانسیل­های هسته­ای معرفی شده عبارتند از پتانسیل کروی، پتانسیل چاه مربعی متناهی و نامتناهی، پتانسیل نوسانگر هماهنگ و پتانسیل وودز-ساکسون.
با اعمال پتانسیل چاه مربعی و نوسانگر هماهنگ ترازها به صورت تبهگن بدست می­آیند. پتانسیل شعاعی وودز-ساکسون به همراه پتانسیل ناشی از برهمکنش اسپین مدار ترازهای هسته­ای و اعداد جادویی را که نشان دهنده لایه­ های بسته هسته­ای هستند به درستی نتیجه می­دهد[۱۳].
با حل معادله شرودینگر برای پتانسیل­های میدان میانگین، بدون در نظر گرفتن جفت­شدگی نوکلئون­ها، ترازهای انرژی و معادله موج نوکلئونی بدست می ­آید. ترازهای انرژی تک-نوکلئونی نوترونی و پروتونی بعنوان یک پارامتر اساسی در تعیین پارامترهای ترمودینامیکی هسته از قبیل دما، آنتروپی، فشار و ظرفیت گرمایی نقش ایفا می­ کنند. چگالی تراز هسته­ای بصورت تعداد ترازهای هسته در واحد انرژی برانگیختگی مؤثر تعریف می­ شود.
در فصل دوم این پژوهش، به بررسی چگالی تراز تک ذره­ای و روش­های مختلفی که در بررسی چگالی تراز تک ذره­ای دارای اهمیت اند پرداخته ایم. در فصل سوم چگالی تراز هسته­ای و مدل­هایی که در آنها پارامترهای چگالی تراز بطور تئوری و نیمه تجربی محاسبه می­شوند معرفی شده ­اند و همچنین شیوه ­های برازش و اثرات تجمعی نیز ارائه شده ­اند. در نهایت در فصل چهارم پارامتر چگالی تراز در مدل BSFGM بصورت تابعی از چگالی تراز تک ذره­ای با بهره گرفتن از مدل نیمه کلاسیکی برای پتانسیل­های نوسانگر هماهنگ، چاه پتانسیل مربعی و پتانسیل وودز-ساکسون برای تعدادی از هسته­های سبک، متوسط و سنگین محاسبه شده اند و نتایج بدست آمده با نتایج سایر روش­ها مقایسه شده است.

فصل دوم

چگالی تراز تک ذره­ای

چگالی تراز تک ذره­ای

یکی از اجزا مهم در بررسی ساختار هسته و برهمکنش­های هسته­ای چگالی تراز تک ذره­ای، می­باشد که به میدان متوسط هسته­ها وابسته شده است. از چگالی تراز تک ذره­ای در محاسبه چگالی تراز هسته­ای که برای توصیف برهمکنش­های هسته­ای و خصوصیات ترمودینامیکی آن مورد نیاز است، استفاده می­ شود. در روش محاسبه پارامتر چگالی تراز با بهره گرفتن از مدل لایه­ای، چگالی تراز تک ذره­ای، نقش تعیین کننده ­ای دارد. بطور خاص چگالی تراز تک ذره­ای که با روش تصحیح لایه­ای تعریف شده است، یکی از عناصر اصلی در محاسبه انرژی­های حالت پایه و تغییر شکل هسته­های سرد می­باشد.
برای بررسی کمیت­های بالا دانستن چگالی تراز تک ذره­ای در بازه بزرگی از انرژی که شامل نواحی پیوسته و مقید است، مورد نیاز است. برای توصیف خواص هسته، محاسبه چگالی تراز در نواحی پیوسته بسیار اهمیت دارد و بطور خاص برای هسته­های برانگیخته این اهمیت بیشتر هم می­ شود.
در مرجع [۱۳] چگالی تراز تک ذره­ای جزیی و چگالی تراز تک ذره­ای کل معرفی شده ­اند که چگالی تراز تک ذره­ای کل بصورت جمع روی چگالی تراز تک ذره­ای در نواحی می­باشد، که این بازه به چاه­های پتانسیل متناهی مربوط می­ شود. در محاسبه چگالی تراز تک ذره­ای از روش­های مختلفی استفاده شده است که از آن جمله روش جابجایی فاز، روش اسموث، روش تابع گرین و روش نیمه کلاسیکی را می­توان نام برد که در ادامه به تفصیل معرفی می­شوند.
با در نظر گرفتن یک ذره مانند نوکلئون که در یک پتانسیل کروی تک ذره­ای (میدان متوسط) درحال حرکت است هامیلتونی، چنین ذره­ای به شکل زیر تعریف می شود
(۲-۱)
چگالی تراز تک ذره­ای متناظر با آن با رابطه زیر معرفی می شود
(۲-۲)
که در آن پتانسیل میدان متوسط هسته­ای و جرم نوکلئون می­باشد. برای یک چاه پتانسیل نامتناهی، مقادیرویژه انرژی حالت مقید و چگالی تراز تک ذره­ای بصورت زیر معرفی می شود
(۲-۳)
که در آن ها ویژه توابع انرژی­ می­باشند که با بهره گرفتن از رابطه زیر حاصل می­شوند
(۲-۴) .
در بررسی چگالی تراز تک ذره­ای طیف مربوط به تک ذره به دو ناحیه تقسیم می­ شود، حالت­های مقید در و حالت­های پیوسته که مقید نیستند و بیشتر تمرکز روی نواحی پیوسته است. اگر سیستمی را بصورت یک ذره در جعبه کروی نامتناهی با شعاع بزرگتر از بازه­ی در نظر بگیریم که رابطه (۲-۱) توصیف کننده آن است، بایستی پیوستگی را از آن مجزا کنیم. چگالی تراز تک ذره­ای که با بهره گرفتن از معادلات (۲-۳) و (۲-۴) تعریف شده است به وابسته است و برای چگالی تراز تک­ذره­ای با افزایش افزایش می­یابد. این رابطه به سهم به اصطلاح چگالی تراز تک ذره­ای گاز آزاد در چگالی تراز تک ذره­ای بستگی دارد که با بهره گرفتن از هامیلتونی ذره آزاد محاسبه می­ شود، این هامیلتونی با رابطه زیر تعریف می­ شود
(۲-۵) .
در نتیجه چگالی تراز تک ذره­ای که به چاه پتانسیل متناهی وابسته است بصورت زیر معرفی می­ شود
(۲-۶)
که در آن با بهره گرفتن از هامیلتونی و با بهره گرفتن از هامیلتونی محاسبه می شوند. با درنظرگرفتن اندازه حرکت زاویه­ای، چگالی تراز تک ذره­ای بصورت رابطه زیر تعریف می­ شود
(۲-۷)
که در آن شامل فاکتور است که تبهگنی را نشان می­دهد و به اسپین و پتانسیل کروی مربوط می­ شود[۱۴].

۲-۱ روش جابجایی فاز

روش جابجایی فاز یکی از روش­هایی است که در بررسی چگالی تراز تک ذره­ای بسیار مورد استفاده قرار می­گیرد. در این روش چگالی تراز تک ذره­ای به صورت حاصل جمع دو بخش تعریف می­ شود
(۲-۸)
که در آن سهم مربوط به حالتهای مقید می­باشد که از هامیلتونی با ویژه انرژی­های حاصل می­ شود. و با رابطه زیر تعریف می­ شود
(۲-۹) .
برای توصیف سهم مربوط به حالت­های پیوسته ، سیستمی بصورت یک جعبه کروی بزرگ با شعاع در نظر گرفته می­ شود که در آن جوابهای منظمهامیلتونی برای در حالتهای مقید می­باشد و برای دیگر حالات رابطه زیر معرفی شده است
(۲-۱۰)
که در آن عدد موج است و جابجایی فاز می­باشد. در این رابطه یک پتانسیل در بازه­ی محدود فرض شده است که در بی­نهایت سریعتر از میرا می­ شود. ویژه حالت­های با با بهره گرفتن از حالت­هایی که درآن است، بدست آمده­اند که به رابطه زیر منجر می­ شود
(۲-۱۱)
در رابطه (۲-۱۱) عدد صحیح است. در نتیجه چگالی تراز کل از رابطه زیر بدست می­آیند
(۲-۱۲)
جمله دوم در معادله بالا که با متناسب است مربوط به سهم گاز آزاد ناشی از هامیلتونی است که با بهره گرفتن از یک جمله کروی با شعاع بدست آمده است. با کم کردن بخش مربوط به گاز آزاد رابطه زیر برای چگالی تراز تک ذره­ای بدست می آید
(۲-۱۳) .
با توجه به اینکه چگالی تراز تک ذره­ای که با معادلات (۲-۴)،(۲-۵)و(۲-۹) معرفی می­ شود مستقل از است و ارائه شده برای های بزرگتر از بازه پتانسیل معرفی شده است، بنابراین جابجایی فاز به درستی تعریف شده است.
همانطور که مشاهده می­ شود رابطه (۲-۹) با تغییراتی در سهم مربوط به حالت­های مقید رابطه (۲-۵) درمورد حالت­هایی با عمر طولانی با حاصل شده است که در آن پهنای تشدید برای حالت­های متناظر با انرژی است.