−۰.۳۹۰۹

−۰.۶۷۰۲

−۵۴.۹۹۳۲

مقادیر عددی C₁ و C₂ و C₃ برای این واکنش­ها در جدول ۲-۴ ارائه شده است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

فاکتور Q، زمان محصورسازی انرژی، توازن توان
۲-۱۸-۱- فاکتور Q
در یک راکتور MCF با حالت پایدار، همواره توان همجوشی  ، با مقدار ثابتی تولید می‌شود؛ در حالی که برای جبران توان تلف شده به علت گسیل تابشی و یا انتقال گرمایی، مقدار P_aux توان کمکی به پلاسما برای ماندگاری در شرایط عملیاتی داده می‌شود. همواره یک راکتور توسط نقطه­ی عملی Q مشخص می‌شود، که Q نسبت توان همجوشی به توان کمکی است و یکی از مهترین فاکتورهای مورد نیاز برای تعیین حالت راکتور و میزان توان همجوشی تولید شده در پلاسما است [۱]:
(۲-۶۳)
هنگامی که  باشد  ، و راکتور در نقطه­ی زیر اشتعال^[۵۶]، و زمانی که P_aux=0 باشد Q=∞ است و راکتور در نقطه­ی اشتعال^[۵۷] عمل می­ کند. در واقع هدف طراحان راکتور تحت شرایط عملیاتی آن است که بتوانند توان از دست رفته­ی سوخت پلاسما را از طریق آزاد شدن انرژی همجوشی ذرات باردار در محصولات واکنش همجوشی جبران سازنند، به طوری که هیچ توان کمکی به پلاسما داده نشود، که در این حالت  و  است و شرایط اشتعال گرما هسته­ای نامیده می‌شود. در این حالت تقریبا شرایط داخل راکتور ثابت باقی می­ماند و سوخت تازه با آهنگ ثابتی جایگزین سوخت از بین رفته می‌شود.
زمان حبس انرژی
زمان محصورسازی انرژی τ_E، بدین معناست که چطور در زمان طولانی پلاسما قادر به نگهداری انرژی  ، می باشد که  حجم پلاسما است. بنابراین τ_E سرعت از دست رفتن انرژی سیستم به محیط را اندازه ­گیری می­ کند. که برابر است با دانسیته انرژی W (محتوای انرژی بر واحد حجم) تقسیم بر دانسیته توان از دست رفته P_loss (سرعت انرژی از دست رفته بر واحد حجم) [۲۲]:
(۲-۶۴)
توازن توان
محصورسازی انرژی دستگاه‌های MCFتا به امروز کامل نشده است؛ حتی زمانی که دستگاه مورد نظر بر اساس میدان‌های بسته (توکامک) بوده و در حالت پایدار عمل کند. علاوه بر اتلاف انرژی از طریق تابش، پلاسمای محصورشده پیوسته انرژی خود را از طریق انتقال عرضی خطوط میدان مغناطیسی از دست می­دهد. درک و کنترل این انتقال عرضی یکی از مهم ترین مسائل دشوار در تحقیقات همجوشی مغناطیسی می‌باشد. در یک روش کلی می­توان آن را با بهره گرفتن از زمان محصورسازی انرژی^[۵۸]  ، توصیف نمود. برای پلاسما هیدروژن با چگالی  ، توان اتلافی از طریق انتقال عرضی مطابق با رابطه­ زیر تعریف می‌شود:
(۲-۶۵)
توان اتلافی کل برابر با مجموع توان اتلافی از طریق انتقال عرضی خطوط و توان اتلافی از طریق تابش ترمزی ذرات می‌باشد:
(۲-۶۶)
هم چنین برای رسیدن به یک حالت پایدار،  باید توسط توان گرمایی کمکی و توان همجوشی ذرات باردار در محصولات واکنش جبران شود:
P_L≈P_aux+P_t (۲-۶۷)
که در آن P_t چگالی توان همجوشی کل ذرات باردار در محصولات واکنش می‌باشد. بر اساس میزان انرژی تولید شده بوسیله‌ی ذرات آلفا، نسبت به انرژی کل همجوشی، انرژی ذرات آلفا را در واکنش‌های همجوشی پلاسمای دوتریم و هلیوم ۳ بصورت معادله‌ی (۲-۷۵) داده می‌شود.
(۲-۶۸)
با بهره گرفتن از روابط(۲-۶۳) و (۲-۶۶) و رابطه(۲-۶۷) به صورت زیر بازنویسی می‌شود:
(۲-۶۹)
که  ، دمای پلاسما و گرمای همجوشی ذره­ی آلفا از رابطه­ زیر بدست می ­آید:
(۲-۷۰)
که در آن  مجموع چگالی یون­ها، Q_D3He انرژی ذرات باردار محصولات واکنش (پروتن و نوترون)، می‌باشد و از آنجا که این دو ذره هر دو باردار می‌باشند و تحت تاثیر میدان مغناطیسی قرار گرفته و انرژی خود را به پلاسما منتقل می‌کنند، این میزان انرژی برابر MeV3/18 است [۱].
معیار لاوسون و زمان حبس انرژی
در سال ۱۹۹۵ دانشمندان طی تحقیقاتی به این نتیجه رسیدند که برای صرفه اقتصادی عملکرد یک راکتور همجوشی هسته‌ای، باید انرژی آزاد شده طی فرایند همجوشی بیشتر از انرژی باشد که صرف گرم کردن پلاسما و فراهم کردن شرایط مورد نیاز جهت انجام واکنش همجوشی می‌شود. یعنی باید طی یک زمان معین ، برقرار باشد. رسیدن به شرایط احتراق به سه فاکتور ، دانسیته الکترونی، ، زمان حبس انرژی و T، دما وابسته می‌باشد و معیار لاوسون در حقیقت با بیان ارتباطی میان مقادیر این سه پارامتر، شرط مینیممی را برای ضرب این سه پارامتر جهت انجام واکنش‌های هسته‌ای مطرح می­ کند. مقدار انرژی تولید شده در پلاسما، به تعداد ذرات در حال برخورد که با هم همجوشی می‌کنند بستگی دارد، بنابراین آنچه در معیار اول لاوسون مطرح می‌شود چگالی الکترون‌ها است. از آنجا که بالا بردن فشار پلاسما کار نسبتا ساده‌ای است و به نظر می‌رسد هر چه چگالی بیشتر باشد به دلیل افزایش برخوردها توان تولیدی نیز بیشتر می‌شود. اما افزایش تعداد ذرات و برخورد میان آنها، باعث افزایش تابش ترمزی می‌شود و این تابش تاثیر نامناسب خود را در واکنش‌های همجوشی نشان می‌دهد و می‌تواند آنقدر افزایش یابد که تمام توان پلاسما به صورت تابش از بین برود. از این‌رو شرایط بهینه برای دانسیته پلاسما شدیدا کاهش می‌یابد و باید برای دانسیته مرزی معین شود. فاکتور مناسب دیگر جهت انجام واکنش‌های همجوشی و غلبه بر نیروی دافعه‌ی الکترواستاتیک بین هسته‌ها، سرعت بالای ذرات می‌باشد و سرعت نیز در تعادل با دما است از این‌رو معیار دوم لاوسون دما می‌باشد اما از آنجا که افت تابش ترمزی در دماهای بالا نیز در نتیجه افزایش حرکت سریع الکترون‌ها افزایش می‌یابد در نتیجه برای دما نیز باید مرزی وجود داشته باشد. فاکتور سوم زمان حبس انرژی است که مدت زمانی است که واکنش‌های همجوشی اتفاق می‌‌افتد.
هر راکتور همجوشی شامل یک ابر پلاسمای گرم است که دارای یک منحنی گاوسی از انرژی است. انرژی آزاد شده از همجوشی در این ابر گرم از رابطه همجوشی حجمی بصورت معادله (۲-۶۳) بدست می ­آید:
P_E=N₁.N₂.ν.σ(T).E (2-71)
که P_E انرژی پلاسمای گرم، N₁ و N₂ چگالی­های عددی اتم­های نوری در حال همجوشی، σ(T) سطح مقطع واکنش‌های همجوشی هسته­ای در دمای T، ν سرعت متوسط ذرات پلاسما در حال برخورد با یکدیگر و E انرژی خروجی از واکنش همجوشی است.
بر طبق استدلال لاوسون که در بالا به آن اشاره کردیم، ذرات پلاسمای گرم، در طی فرایند همجوشی به دلایل مختلفی شتاب می‌گیرند و یا از شتاب می­افتند. پلاسمای گرم ممکن است تمام انرژی خود را از طریق تابش نور(اشعه) در دو مکانیسم تابش (تابش ترمزی و سیکلوترونی) و انتقال از دست بدهد.
برای تحلیل، لاوسون تلفات ناشی از انتقال را نادیده می گیرد و از یک عبارت ساده برای تخمین تابش نور از پلاسمای گرم استفاده می­ کند که در آن که N دانسیته پلاسما و T دما است.
P_B=1.4×۱۰^-۳۴.N².T^1/2 watt/cm³ (۲-۷۲)
برای یک راکتور همجوشی جهت کار در حالت پایدار، پلاسما باید در دمای ثابت نگه داشته شود. سپس انرژی گرمایی باید با همان سرعتی که پلاسما انرژی را از طریق انتقال گرما از دیواره­ های دستگاه و یا از طریق افت­های تابشی مانند تابش ترمزی از دست می­دهد، به آن افزوده شود (یا بصورت مستقیم توسط محصولات همجوشی و یا توسط باز چرخش مقداری از الکتریسیته تولید شده توسط راکتور).
در معیار لاوسون فرض می‌شود که تمام گونه­ ها در یک دما قرار دارند، یونی غیر از یون­های سوخت وجود ندارد (ناخالصی و هلیوم باقیمانده نداریم) و اینکه سوخت‌ها در نسبت برابر حضور دارند. دانسیته یون برابر دانسیته الکترون و دانسیته انرژی مربوط به یون­ها و الکترون­ها است، که با معادله (۲-۶۶) داده می‌شود:
W=3Nk_BT(2-73)
که k_B ثابت بولتزمن و N دانسیته ذرات است.
f آهنگ انجام واکنش‌های همجوشی (واکنش‌های بر واحد حجم بر واحد زمان) است:
(۲-۷۴)
که σ سطح مقطع همجوشی و ν سرعت نسبی و < > معرف میانگین در سراسر پراکندگی سرعت ماکسول در دمای T است. ƒ × E_ch است، انرژی محصولات همجوشی باردار شده (نوترون­ها نمی ­توانند به گرمایش پلاسما کمک کنند.) ضوابط لاوسون نیاز به این دارد که حرارت­دهی همجوشی بیش از افت­ها باشد.
(۲-۷۵)
جایگزینی با مقادیر مشخص می­دهد:
(۲-۷۶)
با مرتب سازی مجدد داریم:
(۲-۷۷)
مقدار تابعی از دما با یک مقدار حداقل است. جایگزینی تابع با مقدار حداقل آن، حد پایینی را برای nτ_E ایجاد می­ کند که معیار لاوسون نامیده می‌شود [۵۷].