از این آنالیز به منظور تعیین فرکانس­های طبیعی سازه و شکل مودهای آن استفاده می­ شود(شکل ۳-۲).
معادله حاکم بر این آنالیز به صورت زیر می باشد:

در معادله فوق [K] ماتریس سختی و [M]ماتریس جرم می باشد، ماتریس جرم به یکی از دو حالت زیر می تواند اعمال شود:
جرم متمرکز^[۳۷]: در این روش جرم المانها به صورت متمرکز بر روی گره ها اعمال می شود.به همین دلیل ماتریس جرم ایجاد شده،حالت قطری دارد و به صورت غیر کوپله می باشد:
.(m=0 i≠j)
جرم سازگار^[۳۸]:در این روش ماتریس جرم از رابطه زیر محاسبه می شود:

که در آن dV حجم المان، ρ دانسیته جرمی و N ماتریس توابع شکل می باشد. ماتریس N همانند توابع شکل مورد استفاده برای تشکیل ماتریس سختی می باشد.به همین دلیل به ماتریس جرم ایجاد شده از این طریق،ماتریس جرم سازگار گویند. ماتریس جرم سازگار به صورت غیر قطری می باشد.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(m≠۰ i≠j)
شکل ۳‑۳- شکل مودهای یک تیر دو سر مفصل
اگر فرض شده و در معادله فوق جایگزین شود رابطه زیر به دست می آید:

با جایگذاری λ به جای ω^۲ رابطه فوق به یک مساله مقدار ویژه تبدیل می شود.

که {ϕ}=۰ جواب­های بدیهی مساله می باشد. برای به دست آوردن جواب­های غیر بدیهی شرط:

باید برقرار باشد. با محاسبه λ (مقادیر ویژه) و جایگذاری آن در رابطه بالا بردارهای ویژه {ϕ} محاسبه می شوند. به این ترتیب فرکانس­های طبیعی سازه از رابطه به دست می آیند.

مودهای محاسبه شده، دارای خواص تعامد نسبت به یکدیگر می باشند به طوری که یک مود تحت تاثیر مودهای دیگر قرار نمی گیرد بعلاوه مود طبیعی از مشخصه های مدل یا سازه می­باشد و آن را نمی­ توان به صورت ترکیب خطی از مودهای باقیمانده بیان کرد و در صورتی که سازه به طور کامل مقید نشده باشد(شرایط مرزی کافی نباشد) مود صلب ظاهر شده و فرکانس طبیعی سیستم برابر صفر می شود(=۰λ).
دیگر نکته لازم به ذکر این است که فرکانس های طبیعی یک سازه حالت صعودی دارند به طوری که:
f₁<f₂<f₃<…<f_n
۳-۳-۱- روش­های محاسبه مودهای نرمال
الف) روش­های تکرار:
در این روش­ها مقادیر ویژه به طور هم زمان از طریق سعی و خطا محاسبه می­شوند. این روش شامل ^[۳۹]INVو^[۴۰]SINV بوده و در مواقعی که تعداد مودهای مورد نیاز کم باشد مناسب می­باشند. در حالت کلی روش SINV قابل اعتماد تر از روش INVاست.
روش­های انتقال:
دراین روش­ها معادله به شکل زیر تبدیل می شود:

سپس ماتریس A با بهره گرفتن از هر یک از روش های زیر به یک ماتریس مثلثی تبدیل می شود:
Given method(GIV)
House holder method(hou)
Modified Given method(MGIV)
Automatic Givens(AGIV)
Automatic House holder(Ahou)
در پایان با بهره گرفتن از الگوریتم QR مقادیر ویژه محاسبه می شوند.
ج) روش لانکزوس^[۴۱]
این روش ترکیبی از دو روش فوق بوده و برای مدل­های متوسط و بزرگ مفید می باشد.در واقع این روش، روش پیشنهادی نرم­افزار تحلیل المان محدود^[۴۲] می باشد.
انتخاب هر یک از روش های فوق بستگی اندازه مدل،تعداد مودهای مورد نیاز،مقدار حافظه کامپیوتر و چگونگی ماتریس جرم دارد.
به طور کلی روش لانکزوس منطقی تر و موثرتر بوده و از روش House holderسریعتر می باشد.
روش SINVبرای مدل­های بزرگ مناسب بوده و از آن برای تایید دقت روش­های دیگر استفاده می شود.استفاده از این روش برای تایین ریشه ها در یک محدوده فرکانسی مناسب است.در شکل ۳-۳ هر یک از روش های مذکور با یکدیگر مقایسه شده اند.
شکل ۳-۴ مقایسه هر یک از روش های فوق
در آنالیز مودال نحوه مش بندی مدل و تعداد المان­هایی که برای رسم شکل مودها استفاده می­ شود، از اهمیت بالایی برخوردار است. برای نمایش دقیق شکل مودها باید تعداد المان­ها را به اندازه کافی در نظر گرفت. از آنجایی که مودهای بالاتر دارای نیم سیکلهای بیشتری نسبت به مودهای پایین تر می باشند،لذا تعداد المانهایی که برای هر نیم سیکل این مودها در نظر گرفته می شوند کمتر از مودهای پایین تر خواهند بود.به همین دلیل دقت محاسبات در مودهای بالاتر کمتر می باشد.به طور معمول به ازای هر نیم سیکل شکل مودها،۵ تا ۱۰ گره باید ایجاد شود.
شکل ۳-۵ تعداد گره های انتخاب شده در هر نیم سیکل
فصل چهارم
مبانی آیرودینامیک
۴-۱- مقدمه
در سرعت های مادون صوت، جریان تراکم پذیر شباهتی اساسی با جریان تراکم ناپذیر دارد. خصوصا در بسیاری از موارد می­توان جریان تراکم پذیر را یک جریان پتانسیل بدون چرخش در نظر گرفت. با صرف نظر کردن از اثرات لزجت سیال در جریان تراکم پذیر، رابطه مشخصی میان فشار و چگالی بدست می ­آید. در یک جریان غیر لزج، در اثر تغییرات فشار، عناصر سیال بطورکامل شتاب می­یابند. پس، اگر چگالی فقط تابع فشار باشد تغییرات فشار با تغییرات چگالی در کلیه نقاط مطابقت دارد. با توجه به توضیحات ارائه شده می­توان نتیجه گرفت که استفاده از تابع پتانسیل جهت محاسبه مشخصه­های جریان­های تراکم­پذیر و غیر لزج در رژیم جریان مادون صوت نتایج تقریبا دقیقی ارائه می نماید و با توجه به اینکه در بسیاری از محاسبات آیرودینامیکی وسایل پرنده در حال پرواز در جریان تراکم پذیر و غیرلزج فرض می­شوند لذا استفاده از تابع پتانسیل در بسیاری از موارد راهکار مناسبی است.
در فصل حاضر ابتدا تئوری خط برآزای پرانتل را مورد بررسی قرار داده و سپس روش محاسبه مشتقات جریان توسط نرم افزار تحلیل آیروالاستیک ZAERO را تشریح خواهیم نمود.
۴-۲- نظریه کلاسیک خط برآزای پرانتل
کاربرد نظریه کلاسیک خط برآزای پرانتل برای بال­های مستقیم در مقادیر نسبت منظری متوسط تا زیاد، نتیجه های معقولی در بر دارد. اما، این نظریه برای بال های مستقیم با نسبت منظری کم، بال های پسگرا، و بال های مثلثی مناسب نیست.
شکل۴‑۱- بال هایی با نسبت منظری کم