۳-۲-۱- مکانیسم‌های انتقال حرارت در نانو سیالات
در بررسی مکانیسم‌های انتقال حرارت ۲ مکانیسم مورد توجه قرار می‌گیرد ]۱[.
مکانیسم هدایت حرارتی
مهم‌ترین نکته در این بخش یادآوری این موضوع است که ضریب هدایت حرارتی سیالات، نقش اصلی را در میزان انتقال حرارت در تجهیزات مربوطه ایفا می‌کنند. در همین راستا نانو ذرات به دلیل دارا بودن ضریب انتقال حرارت بالا، سبب افزایش قابل‌توجه در انتقال حرارت هدایتی نانو سیالات می‌شوند به‌طور مثال استفاده از نانو ذرات مس و نانولوله‌های کربنی در اتیلن گلایکول و نفت موجب افزایش ضریب انتقال حرارت سیال پایه به میزان ۴۰% و ۱۵۰% می‌شود ]۱[.
پیش از پرداختن به مدل‌های ریاضی موجود، مؤثرترین فاکتورها در افزایش انتقال حرارت نانو سیالات بر اساس آزمایش‌های صورت گرفته و داده‌های تجربی موجود بررسی می‌شود، این فاکتورها عبارت‌اند از ]۱۹[:
- نوع سیال پایه و نانو ذرات مورداستفاده
- جزء حجمی ذرات
- اندازه نانو ذرات
- شکل نانو ذرات(نسبت منظر یا aspect ratio)
- میزان pH نانو سیالات
- نوع پوشش مورداستفاده برای ذرات (particle coating)

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

مدل‌های ریاضی که در این زمینه ارائه‌شده مبتنی بر محاسبه‌ی ضریب هدایت حرارتی مؤثر نانو سیال می‌باشد نخستین رابطه‌ای که مبنای بسیاری از کارها قرار گرفته و برای  نانوسیالات نیز استفاده شده است رابطه مربوط به ماکسول می‌باشد این رابطه برای مخلوط مایع و ذرات جامد با ابعاد نسبتاً ریز بیان شده  است ]۱۹[.
در صورتی که معادله‌ی مربوط به انرژی را در مختصات کروی بنویسیم خواهیم داشت:
این معادله در حالت پایدار در نظر گرفته‌شده و از فرم مربوط به جهت صرف‌نظر شده و سرعت در جهت نادیده گرفته‌شده است.
شکل۳-۲: پارامترهای مختلف بروی مختصات کروی نانوسیال ]۱۹[
H  : intensity
q  :heat flux
شرایط مرزی معادله به صورت زیر است:
پس از حل معادله و با توجه به شرایط مرزی مذکور خواهیم داشت:
همچنین با توجه به رابطه مربوط به H مقادیر برای نانوذره و برای پوسته‌ی خارجی به دست می‌آید:
به دلیل آنکه در رابطه مربوط به برای شعاع‌های بزرگ‌تر از R می‌توان از ترم دوم و سوم در سمت راست معادله صرف‌نظر کرد درنتیجه خواهیم داشت:
که در این روابط erو ez بردارهای یکه در راستای محوری و شعاعی می‌باشند.
با توجه به تعریف مقدار متوسط کمیت‌ها مقادیر مربوط به مقدار متوسطHوqنیز از روابط زیر به دست می‌آید ]۱۹[:
پس از انتگرال‌گیری در روابط فوق معادلات زیر به دست می‌آید که ازآنجا می‌توان ضریب هدایت حرارتی کمپلکس نانوذره را محاسبه نمود.
در ادامه، بر اساس تئوری که در سال ۱۹۳۵ توسطBruggeman برای محاسبه‌ی ضریب هدایت حرارتی مؤثر ترکیبات دوتایی شامل ذرات کروی شکل ارائه شد می‌توان به ضریب هدایت حرارتی مؤثر  نانوسیالات دست‌یافت ]۱۹[.
و معادله نهایی به شکل زیر خواهد بود:
نمودار زیر تطابق بین داده‌های آزمایشگاهی برای  نانو سیال اکسید مس در آب با برخی تئوری‌های قدیمی نظیر ماکسول و تئوری ارائه شده اخیر را نشان می‌دهد. همانطور که مشاهده می‌شود سازگاری بسیار خوبی میان این تئوری با داده‌های آزمایشگاهی وجود دارد و بر اساس شکل بر خلاف تئوریهای پیشین که به صورت خطی می‌باشند، تئوری اخیر ماهیتی غیرخطی داشته و از این نظر نیز مطابق با داده‌های تجربی است.
شکل ۳-۳: تغییرات ضریب انتقال گرمای نسبی با درصد حجمی نانوسیال[۱۹]
مکانیسم جابجایی حرارتی
مباحث و تئوریهای ارائه‌شده در این بخش برای  نانو سیالات به مراتب کمتر از مدل‌های ارائه‌شده در قسمت مربوط به مکانیسم هدایت حرارتی می‌باشد و در کل کارهای تحقیقاتی کمتری روی این مکانیسم صورت پذیرفته است؛ اما با توجه به همین کارهای اندک انجام شده نتایج زیر بر اساس داده‌های آزمایشگاهی به‌دست‌آمده است ]۱۹[.
ضریب انتقال حرارت جابجایی در  نانو سیالات با توجه به سرعت جریان و جزء حجمی نانو ذرات تغییر کرده و در صورت وجود شرایط یکسان بیشتر ازمقدار مشابه در سیال پایه است.
به‌طور مثال در مقایسه با آب، نانو سیال حاوی۲% حجمی از ذرات مس دارای افزایش ۶۰ درصدی در ضریب انتقال حرارت جابجایی است.
ضریب انتقال حرارت جابجایی با توجه به عدد رینولدز و جزء حجمی ذره در سیال افزایش می‌یابد.
به صورت کلی روابط ارائه‌شده در بخش انتقال حرارت جابجایی در اغلب موارد به صورت تجربی است که این مسئله در مورد نانو سیالات نیز صدق می‌کند. یعنی تعداد روابط تجربی بیشتر از مدل‌های ریاضی ارائه‌شده در این بخش است. به‌طور مثال می‌توان به محاسبه‌ی عدد بدون بعد ناسلت بر اساس دو رابطه زیر به ترتیب برای جریان آرام و آشفته اشاره نمود که به‌طور تجربی به‌دست‌آمده‌اند ]۱۹[:
در این روابط از اعداد بدون بعد نظیر پکلت، رینولدز  و پرانتل استفاده شده است. همچنین ضریب نفوذ حرارتی نانو سیال در رابطه بالا با توجه به تعریف و بر اساس جزء حجمی نانو ذرات به دست می‌آید:
در بیان مدل‌های ریاضی ۲ روش عمده برای تحلیل افزایش میزان انتقال حرارت مورد توجه است[۱۹]
مدل تک فازی:
در این مدل فاز ذرات و فاز سیال در یک تعادل حرارتی در نظر گرفته می‌شوند که دارای سرعت یکسان می‌باشند. از مزایای این روش کاهش قابل‌توجه زمان محاسبات در آن است ]۱۹[.
مدل دو فازی
در این روش فرایند انتقال حرارت در ۲ فاز مایع و جامد به صورت مجزا مورد بررسی قرار می‌گیرد و از دو تابع مختلف استفاده می‌شود. محاسبات این روش مستلزم بهره‌گیری از کامپیوترهای بسیار پیشرفته و نیز صرف زمان زیاد است.
مدلی که در اینجا مورد بررسی قرار می‌گیرد در واقع یک مدل تک فازی اصلاح شده برای جریان نانو سیال در لوله است ]۱۹[.
معادله مربوط به انرژی در مختصات استوانه‌ای، در صورتی که در آن از توزیع دما در جهت صرف‌نظر شده و همچنین سرعت در جهت محوری و شعاعی استوانه‌ای نیز صفر در نظر گرفته شود به صورت زیر می‌باشد:
در این معادله از فرم استفاده شده است که دلیل آن در نظر گرفتن اثر وجود نانو ذرات و جزء حجمی آن‌ها در سیال است. در صورتی که از توزیع دما در جهت محوری هم صرف‌نظر گردد به معادله زیر خواهیم رسید ]۱۹[:
شرایط مرزی این معادله به صورت زیر خواهد بود: