بر این مبنا سیگنال ورودی کنترل از مجموع دو جمله تشکیل شده است[۱-۲،۵-۱۰]:
قسمتی که از معادله  به ­دست می ­آید و کنترل­معادل^[۴۳] نام دارد و نقش آن همانند یک کنترل­ کننده معکوس است و هنگامی وارد عمل می­ شود که حالت­های سیستم روی سطح باشند.روش­هایی که فقط از این جمله استفاده می­ کنند، اطلاعات و دانش زیادی از سیستم نیاز خواهند داشت[۲،۹]. معمولا در روش­های هوشمند به­ منظور حذف وزوز فقط از این جمله استفاده شده و روش آموزشی در پیش گرفته می شود که رسیدن به سطح در زمان محدود تضمین شود[۱۴-۱۸].
قسمتی که از معادله  به دست می ­آید و کنترل تصحیح­کننده^[۴۴] نام دارد و هنگامی وارد عمل میشود که حالت­های سیستم از سطح جدا شوند.
بنابراین با توجه به توضیحاتی که داده­شد در کنترل حالت لغزشی به ­منظور حفظ خاصیت تغییر­ناپذیری استفاده از تابع علامت^[۴۵] ضروری است. به علاوه بهره سوییچینگ یعنی  باید طوری انتخاب شود که رسیدن به سطح را در زمان محدود تضمین نماید؛ به عبارت دیگر برای تابع لیاپانوف تعریف­شده لازم است که رابطه زیر همواره برقرار باشد[۱-۲،۵-۱۰]:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۳-۱۵)
که در این معادله  یک عدد مثبت است.
۳-۳-۳- مزایا و معایب کنترل حالت لغزشی
مزایای این روش کنترلی عبارتند از[۲،۱]:
عملکرد خوب کنترلی در حالت تعقیب^[۴۶] حتی برای سیستم­های غیر­خطی
قابلیّت اعمال به سیستم­های متغیّر با زمان
سادگی پیاده­سازی بر روی سیس+تم­های چند­ورودی چند­خروجی (MIMO)
تغییر­ناپذیری و عدم حساسیت به نویز و اغتشاش سازگار پس از گذشت زمان محدود
کاهش مرتبه سیستم و در­نتیجه آسان­تر­کردن طراحی کنترل­ کننده
خطی­سازی سیستم غیر­خطی و در­نتیجه آسان­تر­کردن طراحی کنترل­ کننده
و معایب آن عبارتند از[۲،۱]:
وزوز (که در قسمت بعدی مورد بررسی قرار می­گیرد)
آسیب پذیری^[۴۷] بسیار­زیاد در مقابل نویز به دلیل استفاده از تابع sign که باید عددی بسیار­کوچک و نزدیک صفر را اندازه گیری نماید (همین عامل سبب می­ شود که وزوز نرسیده به سطح و در نزدیکی آن شروع شود).
برای محاسبه قسمت کنترل­معادل به دانش زیادی در­مورد سیستم نیاز است (این مشکل با بهره گرفتن از قسمت کنترل تصحیح­کننده حل شده­است) [۱۰].
هنگامی که حالت­های سیستم از سطح لغزشی دور هستند ممکن است زمان رسیدن به سطح (فاز رسیدن) طولانی باشد.
مقدار اولیه سیگنال ورودی کنترل بزرگ می­باشد[۱۰].
۳-۴- بررسی اثر تأخیر
یکی از مهم­ترین مشکلاتی که درهنگام پیاده­سازی کنترل­ کننده­ های طراحی­شده بر روی سیستم­های حقیقی بوجود می ­آید مسأله تأخیر در سیگنال ورودی کنترل است. به عنوان مثال فرض کنید که با یک روش مناسب، کنترل­ کننده حلقه بسته­ای^[۴۸] به صورت زیر، برای سیستم توصیف­شده در معادله (۳-۹) طراحی شده­است:
(۳-۱۶)
اگر بین زمان اندازه ­گیری حالت­های  و اعمال ورودی  به هردلیل ممکن (مثلا برای ساختن تابع  )، تأخیری به مقدار  ثانیه بوجود آید، آن­گاه به جای  ورودی  به سیستم اعمال شده و معادله سیستم به صورت زیر خواهد بود:
(۳-۱۷)
تأخیر موجب کاهش پایداری نسبی و یا عملکرد^[۴۹] نامطلوب در سیستم است. تأخیر حتی می ­تواند باعث ناپایداری سیستم شود[۲۰-۲۲].بررسی مسأله تأخیر وقتی مشکل و پیچیده می شود که هدف، طراحی یک کنترل­ کننده مقاوم باشد[۲۰]. یکی از بهترین روش­هایی که برای بررسی تأخیر وجود دارد، به صورت زیر است[۲۰]:
فرض می­ شود سیستم بدون تأخیر پایدار باشد (در حقیقت تأخیر­های موجود را در نظر نگرفته و کنترلری طراحی می­ شود که سیستم بدون تأخیر را پایدار سازد).
معادله سیستم تأخیردار به صورتی بیان می­ شود که تأخیرهای موجود به صورت پارامترهای سیستمی بدون تأخیر ظاهر شوند (به عنوان مثال به صورت کران­های یک انتگرال­گیر).
برای سیستم به دست آمده تابع لیاپانوف مناسبی تعریف می­ شود.
با فرض کوچک بودن مقدار تأخیر و پایداری سیستم بدون تأخیر و با بهره گرفتن از قضیّه لیاپانوف،کران بالایی برای تأخیر محاسبه خواهد شد.
توجه شود که کران به دست آمده وابسته به نحوه تعریف تابع لیاپانوف است. به عبارت دیگر کران به دست آمده، شرطی کافی برای پایداری سیستم تأخیردار می­­باشد و ممکن است سیستم برای تأخیرهایی بیش از کران به­دست­آمده نیز پایدار باشد.
متاسفانه انجام مرحله دوم این روش بسیار مشکل است؛ به همین دلیل مسأله تأخیر در کنترل حالت لغزشی تاکنون به صورت کلی مورد بررسی قرار نگرفته­است. اما برای سیستم­های خطی کارهای زیادی انجام شده­است. به عنوان مثال بااستفاده از روش ذکر­شده، برای یک سیستم خطی با کنترل حالت لغزشی دو کران متفاوت برای تأخیر در سیگنال ورودی کنترل به دست آمده­است.و همانطور که گفته­شد اگر این کران­ها  و  باشند؛ شرط کافی برای پایداری سیستم تأخیر­دار، به صورت زیر بیان می­ شود:
(۳-۱۸)
۳-۵- بررسی وزوز
نوسانات فرکانس بالا اما محدود با دامنه کوچک را که موجب از بین رفتن سیستم و سوختن المان­های داخلی آن نمی­ شود؛ [۵،۱۹]ولی باعث تلفات گرمایی زیاد در مدارهای قدرت الکتریکی و یا فرسودگی اجزای متحرک مکانیکی می­ شود، وزوز می­نامند که نوعی ناپایداری داخلی است[۵]. برای حذف و یا کاهش وزوز ابتدا باید منشأ شفافی برای آن ارائه شود. اگر هر نوع نوسان در دینامیک­های سیستم وزوز شناخته شود، حذف آن بسیار مشکل و حتی غیر­ممکن است. به عنوان مثال[۲۳] با بهره گرفتن از توابع توصیف^[۵۰] نشان داده شده­است که در کنترل حالت لغزشی مرتبه بالا^[۵۱] امکان بروز وزوز وجود دارد. اگر منشأ بروز پدیده وزوز، تحریک دینامیک­های فرکانس بالای مدل نشده سیستم باشد (دینامیک­های صرفنظر­شده سنسورها و محرک­ها و یا خود سیستم به منظور طراحی ساده­تر کنترل­ کننده)، چون در عمل همواره دینامیک مدل­نشده وجود دارد باز هم حذف وزوز ممکن نخواهد بود[۱۹].
امروزه در اکثر روش­های ارائه شده حذف وزوز را معادل با حذف سوییچینگ سیگنال ورودی کنترل می­دانند، و در بعضی از روش­ها برای صاف کردن سیگنال ورودی کنترل به ناچار از بهره­های بزرگی استفاده می­ کنند. اما همان­طور که در[۱۹] نشان داده شده­است حتی با وجود صاف بودن سیگنال ورودی کنترل، در صورت استفاده از بهره بزرگ در سیستم حلقه­بسته امکان بروز وزوز وجود دارد.
بنابراین به طور وضوح دو عامل زیر باعث تحریک و نوسانی شدن دینامیک­های سیستم و بروز وزوز می­شوند:
سوییچینگ فرکانس بالای سیگنال ورودی کنترل
بهره بالای موجود در حلقه کنترل
بنابراین وزوز را می­توان با در­نظر­گرفتن دو عامل زیر کاهش داد:
سیگنال ورودی کنترل تا حد ممکن صاف بوده وسوییچینگی در آن وجود نداشته باشد.
بهره سوییچینگ (یعنی  در معادله (۳-۱۴)) تا حد ممکن کوچک باشد.
پنج روش عمده غلبه بر وزوز که به منظور کاهش و یا حذف آن ارائه شده اند عبارتند از:
روش لایه مرزی^[۵۲]
روش لایه مرزی تطبیقی^[۵۳]
روش مبتنی بر رؤیتگر^[۵۴]
کنترل حالت لغزشی مرتبه بالا^[۵۵]
روش­های هوشمند^[۵۶]
در ادامه هر یک از این روش­ها توضیح داده شده و معایب و مزیت­های آن­ها بررسی می­شوند.
۳-۵-۱- روش لایه مرزی
دراین روش در اطراف سطح سوییچینگ یک لایه تعریف کرده و سیگنال ورودی کنترل را چنان تعریف می­کنیم که همواره حالت­های خارج این لایه را به درون این لایه سوق دهد.در این روش وزوز به طور کامل حذف نمی­ شود و همواره باید بین خطای تعقیب و وزوز مصالحه مناسبی برقرار شود[۲،۱].به عبارت دیگر برای کاهش وزوز،ضخامت این لایه را باید بزرگ در نظر گرفت که باعث افزایش خطای تعقیب می­ شود و چنان­چه ضخامت این لایه کوچک باشد وزوز زیاد خواهد شد.توجه کنید اگر­چه در این روش تغییر­ناپذیری از بین می­رود ولی اکثر محققان این روش را پذیرفته­اند[۱۹]. ولی برای حفظ خاصیت تغییر­ناپذیری سیستم حلقه­بسته، ضخامت این لایه را نمی­ توان بیش از حد بزرگ انتخاب نمود و همین عامل منجر به استفاده از بهره بزرگ در داخل لایه مرزی می­ شود. در این روش از معادله زیر استفاده می­ شود[۲،۱]:
(۳-۱۹)