در این مدل انرژی بستگی با حجم پلاسمای کوارک گلوئونی متناسب است. با توجه به اینکه هر نوکلئون از سه کوارک تشکیل شده است، لذا به ازای عدد جرمی A برای هسته، انرژی بستگی متناسب با A3 است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

با توجه به عدم تقارون بین تعداد پروتون­ها و نوترون­ها، به خصوص در هسته­های سنگین و در نظر گرفتن نیروی کولنی می­توان این عدم تقارن و تصحیح کولنی را مابین کوارک­های بالا و پایین موجود در پلاسمای کوارک– گلوئونی درون هسته را به صورت  در نظر گرفت.
با در نظر گرفتن نکات فوق فرمول زیر برای محاسبه انرژی بستگی هسته­ها ارائه شده است [۴۱].
(۳-۳۳)
مشابه با فرمول نیمه تجربی جرم در مدل قطره مایعی، هر جمله در معادله بالا شامل مفاهیم فیزیکی است. اولین ضریب،  مربوط به قانون  با  است، که نشان دهنده تقارون سه­گانه کوارکی درون هسته­هاست.  ثابتی است که مقدار آن بین ۹۰ تا ۱۰۰ قرار دارد، و رابطه  برقرار است. جرم کوارک «بالا»ی ظاهر شده در فرمول بالا به خاطر نقش بارز کوارک بالا در اغلب باریون­های پایدار مانند پروتون می باشد [۴۱]. نمودار انرژی بستگی هسته­ها بر اساس رابطه ارائه شده در اینجا در شکل (۳-۱۹) نشان داده شده است.
۳-۶-۴- بهبود انرژی بستگی هسته­ها در مدل شبه کوارکی
به منظور بهبود انرژی بستگی هسته­ها نسبت به مقادیر اندازه ­گیری شده و همچنین به دست آوردن سهمی­های جرم به در هسته­هایی که عدد جرمی یکسانی دارند، رابطه (۳-۳۳) را به صورت زیر بازنویسی می­کنیم [۴۲].
(۳-۳۴)
در اینجا  جرم نوکلئون است. بررسی­های ما نشان داد که ضریب  خود به عدد جرمی و عدد اتمی وابسته است، دلیل این وابستگی به خاطر نیروی کولمب می­باشد. رابطه را با اعمال تغییراتی به صورت زیر می­نویسیم [۴۲]:
(۳-۳۵)
در اینجا روابط زیر برقرار است.

همانطور که در این رابطه مشاهده می­ شود، همه کمیت­ها مشخص است تنها ضریب n است که بین یک محدوده کوچک تغییر می­ کند. حال با این فرمول بهبود یافته سهمی­های جرم را به دست می­آوریم. در ابتدا معادله جرم هسته­ها را می­نویسیم:
(۳-۳۶)
با مشتق گرفتن از  نسبت به Z و قرار دادن آن برابر با صفر مقدار کمینه  را به دست می­آوریم.
(۳-۳۷)
در این رابطه

در شکل (۳-۱۸) سهمی­های جرم برای A فرد  و A زوج  رسم شده است. در این نمودار  با یک پیکان رو به پایین مشخص شده است. برای A فرد تنها یک سهمی داده شده، در حالی که برای A زوج دو سهمی رسم شده است. همانطور که در این شکل دیده می­ شود برای  تنها یک ایزوبار پایدار یعنی  ، که بسیار نزدیک یافته ما،  ، است، وجود دارد. اما در مورد  که دو سهمی وجود دارد دو ایزوبار پایدار وجود دارد  و  ، بر اساس سهمی جرم بدست آمده احتمال  بیشترین است. در مدل قطره مایع برای  مقدار  و برای  مقدار  [۳۲] پیش ­بینی می­ شود [۴۲].
شکل (۳-۱۸): سهمی­های جرم. (a) سهمی­های جرم هسته­های با عدد جرمی زوج  و (b) سهمی جرم هسته­های با عدد جرمی فرد
رابطه (۳-۳۵) نه تنها باعث شد تا بتوانیم نمودار سهمی­های جرم را استخراج کنیم بلکه باعث شده است تا مقادیر انرژی بستگی به دست آمده برای هسته­های پایدار با مقادیر اندازه ­گیری شده هم­خوانی بهتری داشته باشد. در روابط زیر این مقایسه به صورت کمی بیان شده است.
(۳-۳۸)
در این رابطه  انرژی بستگی اندازه ­گیری شده هسته­ها،  انرژی بستگی حاصل از مدل قطره مایع LDM،  انرژی بستگی منتج شده از مدل شبه کوارکی (^[۳۲]QLM)و  انرژی بستگی حاصل از مدل شبه کوارکی بهبود یافته یا MQLM^[33] است.
شکل (۳-۱۹): انرژی بستگی هسته­ها بر اساس داده ­های مدل شبه کوارکی هسته­ها
۴- محاسبه گشتاور دو قطبی دوترون بر اساس ساختار کوارکی آن و مقایسه با مقدار آزمایشگاهی آن
۴-۱- مقدمه
در حضور مواد مغناطیسی، دو قطبی مغناطیسی تمایل به تراز نمودن خود در یک جهت خاص دارد. این جهت طبق تعریف، جهت چگالی شار مغناطیسی است که معمولاً با B نشان داده می­ شود، مشروط بر اینکه دو قطبی مغناطیسی بقدری کوچک و ضعیف باشد که میدان موجود را آشفته نکند. اندازه چگالی شار مغناطیسی فوق را می­توان با گشتاور مکانیکی N، که روی دو قطبی مغناطیسی وارد می­ شود تعریف کرد.
(۴-۱)
در اینجا  گشتاور دوقطبی مغناطیسی است. ساده­ترین مثالی که برای یک دوقطبی مغناطیسی می­توان بیان کرد، یک سیم دایروی تخت حامل جریان الکتریکی می­باشد. گشتاور مغناطیسی حاصل از این حلقه سیم را نیز گشتاور دوقطبی مغناطیسی می­نامند. در حالت کلی گشتاور مغناطیسی در الکترودینامیک با رابطه زیر بیان می­گردد [۴۳].
(۴-۲)
این رابطه برای یک حلقه جریان به شکل زیر در می ­آید.
(۴-۳)
در این روابط m، گشتاور مغناطیسی، r بردار مکان و I جریان موجود در مدار است. اگر این رابطه برای یک حلقه دایروی تخت جریان به کار گرفته شود، مقدار حاصل که همان گشتاور دوقطبی مغناطیسی است برابر است با  . اگر جریان I در اثر گردش بار e که با سرعت v در دایره­ای به شعاع r (و با دوره تناوب  ) در حرکت است به وجود آید، رابطه زیر به دست می ­آید.
(۴-۴)
که در آن  تکانه زاویه­ای کلاسیک بار متحرک یا mvr است. در مکانیک کوانتومی، گشتاور مغناطیسی قابل مشاهده به طور عملیاتی در راستای بزرگترین مؤلفه l تعریف می­ شود. چنانچه به جای l مقدار انتظاری آن را نسبت به محوری که تصویر بردار تکانه روی آن بزرگ­ترین مقدار یعنی  است  قرار دهیم، معادله (۴-۴) را می­توان مستقیماً وارد محاسبات کوانتومی کرد. در این صورت:
(۴-۵)
که در آن l اکنون عدد کوانتومی تکانه زاویه­ای است. کمیت  را یک مگنتون می­نامند. در حرکت­های اتمی، به­جای m جرم الکترون را قرار می­ دهند و مگنتون بور را به صورت  به دست می­آورند. اگر به جای m جرم پروتون قرار گیرد، مگنتون هسته­ای به صورت  به دست می ­آید. توجه داشته باشیم که به خاطر اختلاف جرم پروتون و الکترون  ، یعنی در بسیاری از شرایط، مغناطیس اتمی خیلی قوی­تر از مغناطیس هسته­ای است. برهم­کنش­های مغناطیسی عادی در ماده (مثل خاصیت فرومغناطیسی) از طریق مغناطیس اتمی ماده تعیین می­ شود. اثرات مغناطیس هسته­ای مواد را فقط در شرایط خیلی خاص می­توان مشاهده کرد. معادله (۴-۵) را به شکل مفیدتر زیر می­توان نوشت.
(۴-۶)
که در آن  را ضریب g می­گویند که به تکانه زاویه­ای مداری l وابسته است. برای پروتون­ها  است. چون نوترون­ها بار الکتریکی ندارند، در صورتی می­توان از این معادله برای توصیف حرکت مداری نوترون­ها استفاده کرد که در مورد آنها  باشد.
تا کنون فقط حرکت مداری نوکلئون­ها را در نظر گرفته­ایم. پروتون­ها و نوترون­ها هم مانند الکترون­ها، علاوه برگشتاور مداری، دارای گشتاور مغناطیسی ذاتی یا اسپینی هستند که هیچ­گونه مشابه کلاسیکی ندارند. در اینجا این گشتاور به همان صورت معادله (۴-۶) در نظر گرفته می­ شود.
(۴-۷)
که در آن برای هر سه ذره­ی پروتون، نوترون و الکترون  است. کمیت  را ضریب اسپینی g گویند که از حل معادله نسبیتی مکانیک کوانتومی حاصل می­ شود. برای ذره­ای مانند الکترون که ذره­ای نقطه­ای با اسپین  است، بنابر معادله دیراک  است، که با مقدار حاصل از اندازه ­گیری  سازگاری خیلی خوبی دارد. اختلاف بین  و عدد ۲ خیلی کم و با در نظر گرفتن مراتب بالاتر تصحیحات الکترودینامیک کوانتومی به دقت قابل محاسبه است. اما تفاوت بین مقادیر تجربی  برای نوکلئون­های آزاد، و مقدار انتظاری ذرات نقطه­ای خیلی چشم­گیر است [۴۴].
(۴-۸)
در اینجا نه تنها اختلاف بین گشتاور مغناطیسی تجربی پروتون و مقدار انتظاری ۲ برای یک ذره­ی نقطه­ای بسیار زیاد است، بلکه برای نوترون بدون بار هم گشتاور مغناطیسی غیر صفر به دست آمده است. شاید این اختلافات اولین قرائنی باشند که نشان می­دهد نوکلئون­ها ذراتی نقطه­ای مانند الکترون نیستند، بلکه دارای ساختار درونی هستند. در ساختار داخلی نوکلئون­ها باید ذرات باردار در حال حرکت دخالت داشته باشند، و حرکت این ذرات باردار باید به تولید جریان­هایی منجر شود که با گشتاور مغناطیسی مشاهده شده سازگار باشد. یکی از نکات جالب توجه این است که  پروتون در حدود ۶_/۳ از مقدار انتظاری­اش بزرگ­تر است، در حالی که  نوترون در همین حدود از مقدار انتظاری آن (صفر) کوچک­تر است. امروزه نوکلئون­ها را متشکل از سه کوارک در نظر می­گیرند، و گشتاور مغناطیسی هر نوکلئون را مستقیماً از جمع گشتاورهای مغناطیسی کوارک­ها به دست می­آورند [۴۵].
نیروی تزویج در هسته­ها، جفت­شدگی میان نوکلئون­ها را چنان تنظیم می­ کند که برایند تکانه­های زاویه­ای مداری و اسپینی هر زوج برابر صفر می­ شود. بدین ترتیب، نوکلئون­های تزویج شده هیچ­گونه سهمی در گشتاور مغناطیسی ندارند، و در تعیین آن فقط کافی است که نوکلئون­های ظرفیت را در نظر بگیریم. اگر چنین نبود، بر اساس ملاحظات آماری در بعضی از هسته­های سنگین احتمالاً با گشتاورهای مغناطیسی خیلی بزرگ که شاید به ده­ها مگنتون هسته­ای بالغ می­شد، روبرو می­شدیم. اما تا کنون هیچ هسته­ای با گشتاور مغناطیسی دوقطبی بزرگ­تر از حدود  مشاهده نشده است [۲۶].
۴-۲- گشتاور دوقطبی مغناطیسی دوترون در مدل پوسته­ای
دوترون از گردهمایی یک پروتون و یک نوترون تشکیل می­ شود. این هسته ساده­ترین حالت مقید نوکلئون­هاست. انرژی بستگی دوترون نسبت به دیگر هسته­های پایدار کم است. این انرژی بستگی در حدود  است، در اندازه ­گیری آن از روش دوتایه جرمی استفاده شده است. تکانه زاویه­ای کل دوترون، I، برابر با یک است. این تکانه زاویه­ای دارای سه مؤلفه است که عبارتند از: اسپین هریک از ذرات پروتون و نوترون،  و  (که هر کدام برابر با  است)، و تکانه زاویه­ای مداری، l، نوکلئون­ها در حرکت حول مرکز جرم مشترک
(۴-۹)
یکی دیگر از خواص قابل تعیین دوترون، پاریته آن (به صورت زوج یا فرد) است که رفتار تابع موج را هنگام  نشان می­دهد. از بررسی واکنش­هایی که دوترون در آنها شرکت دارد و بررسی خواص فوتون گسیل شده در طی تشکیل دوترون، پاریته دوترون زوج به دست آمده است. پاریته منتسب به حرکت مداری به صورت  قابل تعیین است. با در نظر گرفتن اسپین و پاریته دوترون، تکانه زاویه­ای مداری دوترون می ­تواند صفر یا دو باشد. اگر فرض کنیم  باشد، حرکت مداری هیچ گونه سهمی در گشتاور دوقطبی مغناطیسی ندارد. بنابراین می­توان گشتاور دوقطبی مغناطیسی دوترون را حاصل ترکیب گشتاورهای دوقطبی مغناطیسی نوترون و پروتون تلقی کرد.
(۴-۱۰)
در اینجا گشتاور دوقطبی محاسبه شده، در شرایطی که اسپین­ها بزرگ­ترین مقدارشان  را دارند محاسبه شده است. و  و  در رابطه (۴-۸) داده شده ­اند. مقداری که از طریق آزمایش به دست آمده برابر  [۲۶] است. با مقایسه سازگاری خوبی بین مقدار محاسبه شده و مقدار تجربی مشاهده می­ شود. در مدل پوسته­ای اختلافی که مشاهده می­ شود را ناشی از اختلاط تابع موج و وجود سهم کوچکی از حالت d  در تابع موج دوترون می­دانند.
(۴-۱۱)
گشتاور مغناطیسی دوترون به کمک این تابع موج، چنین به دست می­ید.