با توجه به اینکه در r=a، می باشدرابطه مربوط به محاسبه تنش برشی به صورت زیر تبدیل می شود:
(۳-۵۲)
۳- ۷- جمع‌بندی
در این فصل روش حل کاملاً تشابهی برای معادلات حاکم بر مساله ارائه گردید. بدین ترتیب که ابتدا معادلات دیفرانسیل جزئی، با بهره گرفتن از متغیر تشابهی ارائه شده به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شدند و با در نظر گرفتن تابع ،به صورت تابعی از ، معادله دیفرانسیل معمولی به همراه شرایط مرزی استخراج شد که شیوه حل آن با بهره گرفتن از روش های عددی در فصل بعد به تفصیل شرح داده خواهد شد.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
در اینجا برای سهولت مراجعات بعدی، معادله حاکم بر جریان در زیر گنجانده شده است:
۳- ۷-۱- معادله دیفرانسیل معمولی حاکم برمساله
معادلات دیفرانسیل کامل و شرایط مرزی مربوطه عبارت است از:
(۳-۵۳)
۳-۷-۲- معرفی تابع جریان
در تحقیق حاضر هدف ارائه حل دقیقی می باشد که تمام اثرات فیزیکیِ حاکم بر مساله ، نقش دیواره نفوذ پذیر و نیز جریان سکون شعاعی را به خوبی نمایش دهد.
برای ارائه این هدف معرفی تابع جریان بی بعد استوکس ، برای سیال تراکم ناپذیر مفید به نظر می رسد. بدین منظور به صورت زیر معرفی می شود:
(۳-۹۰)
همچنین مولفه های سرعت(u,v) به صورت زیر بیان می شوند:
(۳-۹۱)
فصل چهارم
روش حل عددی معادلات
در قسمت قبل معادلات کاملا تشابهیِ حاکم بر مسأله از معادلات ناویراستوکس استخراج شد و شرایط مرزی، برای هر کدام از این معادلات تشریح شد. در این بخش چگونگی و روش حل این معادلات به طور کامل بیان خواهد شد.
به علت وجود شرط مرزی در بی‌نهایت، این معادلات از نوع معادلات دیفرانسیل با مقدار مرزی هستند. روش های مختلفی برای حل این نوع معادلات وجود دارند. از جمله روش جعبه ای کلر[۵۵]، روش پرتابی-رانگ‌‌کوتا و روش تفاضل محدود. هر یک از این روشها دارای خصوصیات خاص خود از نظر دقت و پایداری می‌باشند که بحث درباره تمام آنها در مراجع]۵۷ [تا ]۶۲[ بیان شده است.
در این تحقیق، از روش پرتابی-رانگ‌کوتای مرتبه۴ و نیز روش تفاضل محدود برای حل معادلات حاکم بر مسأله جریان سکون استفاده شده است. در ادامه هریک از روش های ذکر شده به طور مختصر بررسی می شوند و نیز به شرح و توضیح نحوه حل معادلات حاکم پرداخته می‌شود.لازم به ذکراست اصول این روشها در مراجع]۵۷ [تا ]۶۷[ به طور کامل ذکر شده است.
۴-۱- روش جعبه ای کلر
روش کلر یک روش ضمنی بوده و دارای مشخصات زیادی است که سبب شده این روش، روش مناسبی برای حل معادلات دیفرانسیل گوناگون باشد.
حل یک معادله با این روش نیازمند انجام مراحل زیر است:
