(۴-۳۵)
توجه شود داریم: زیرا سرعت هم در و هم در بیرون لایه مرزی صفر است.
بنابراین:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

(۴-۳۶)
حال معادله انرژی (۴-۳۱) را در نظر بگیرید:
می­توان این معادله را به کمک معادله پیوستگی (۴-۲۹) به صورت زیر بازنویسی کرد:
(۴-۳۷)
با انتگرال­گیری از (۴-۳۷) داریم:
(۴-۳۸)
توجه شود داریم: و بنابراین:
(۴-۳۹)
۴-۳-۲ حل معادلات انتگرالی ممنتوم و انرژی :
قبل از حل معادلات ممنتوم و انرژی (۴-۳۶) و (۴-۳۹)٬ ضخامت لایه مرزی سرعت و حرارت را برای سیال با و بررسی می­کنیم.
الف - سیال با عدد پرانتل بالا () :
اگر باشدآنگاه طبق آنچه از تحلیل مقیاسی به دست می ­آید لایه مرزی گرمایی تحت تعادل نیروی اصطکاک و نیروی شناوری تشکیل می­ شود و در نتیجه خواهیم داشت:
(۴-۴۰)
که در آن عدد رایلی است:
(۴-۴۱)
شکل (۴-۲) نتایج یه دست آمده از تحلیل مقیاسی را برای جریان لایه مرزی در امتداد یک دیواره گرم در سیال با پرانتل بالا را به طور کیفی نشان می­دهد.
پروفیل سازگار با شکل (۴-۱) برای سیال با به صورت زیر می­باشد:
شکل(۴-۲) شکل لایه مرزی سرعت و حرارت برای سیال
(۴-۴۲)
(۴-۴۳)
که در آن و و توابع مجهولی از هستند.
ب - سیال با عدد پرانتل خیلی پایین () :
اگر باشد آنگاه طبق آنچه از تحلیل مقیاسی به دست می ­آید لایه مرزی گرمایی تحت تعادل نیروی لختی و نیروی شناوری تشکیل می­ شود و در نتیجه خواهیم داشت:
(۴-۴۴)
شکل (۴-۳) نتایج به دست آمده از تحلیل مقیاسی را برای جریان آرام در امتداد دیواره گرم در سیال با به طور کیفی نشان می­دهد.
شکل(۴-۳) شکل لایه مرزی سرعت و حرارت برای سیال
پروفیل سازگار با شکل (۴-۲) برای سیال با به صورت زیر است:
(۴-۴۵)
(۴-۴۶)
از آنجا که سیال مورد بررسی ما فلز مذاب می­باشد لذا برای حل معادلات ممنتوم و انرژی از پروفیل­های (۴-۴۵) و ( ۴-۴۶) استفاده می­کنیم:
ابتدا پروفیل دمای (۴-۴۵) با بهره گرفتن از تغییر متغیر (۴-۱۳) به شکل زیر می­نویسیم:
(۴-۴۷)
که در آن­ها داریم:
(۴-۴۸)
همچنین با توجه به آنچه از تحلیل مقیاسی به دست می ­آید داریم:
(۴-۴۹)
حال با جایگذاری پروفیل­های (۴-۴۶) و (۴-۴۷) در معادله انتگرالی ممنتوم (۴-۳۶) آن را حل می­کنیم. نتیجه نهایی به صورت زیر است:

(۴-۵۰)
در مرحله بعد با جایگذاری پروفیل­های (۴-۴۶) و (۴-۴۷) در معادله انتگرالی انرژی (۴-۳۹) آن را حل می­کنیم. نتیجه نهایی به صورت زیر است:
(۴-۵۱)
معادلات ممنتوم (۴-۵۰) و انرژی (۴-۵۱) دو معادله برای سه مجهولو و هستند . یافتن معادله سوم برای تعیین این سه مجهول یک مساله چالش برانگیز است. روش­های انتگرال­گیری قدیمی­تر مانند حل اسکوایر ]۳۰[ از ابتدا با فرض از مواجه با این مشکل پرهیز کرده ­اند. (یعنی q=1 )