هر چند که نخستین روشهای ارائه شده جهت حل مسایل معکوس روشهای تحلیلی میباشند، اما با توجه به دامنه محدود کاربرد آنها، روشهای مبتنی بر حل عددی بیشتر مورد استفاده قرار میگیرند. از پرکاربردترین این روشها میتوان به روشهای تفاضل محدود، المان محدود و المان مرزی، اشاره کرد. در تکنیکهای استفاده شده در سالهای اخیر معمولا مساله معکوس به صورت یک مساله بهینهسازی فرمولبندی شده و سپس توسط یک روش عددی مناسب حل میگردد.
مهمترین چالش در حل مسائل معکوس، بدنهادگی[۱] ذاتی مساله و نبود جواب یکتا برای آن، در بسیاری از مسائل میباشد. ویژگی بدنهادگی، شامل هر دو دسته مسائل دائمی و دینامیکی می شود و باعث میگردد تا این مسائل حساسیت زیادی نسبت به خطاهای نمونه برداری داشته باشند، بطوریکه وجود خطایی ناچیز در داده های نمونه برداری سبب ایجاد خطای بزرگ در جواب مساله می شود. علاوه بر این، در مسائل دینامیکی به دلیل ماهیت نوسانی کمیتهای اندازه گیری شده (مانند کرنش و شتاب)، جوابهای بدست آمده (بارهای اعمالی به سازه) حساسیت بسیار زیادی به داده های ورودی خواهند داشت. این امر در زمانی که کمیت اندازه گیری شده دارای نوسانات شدیدی باشد آشکارتر است.
( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
یکی از مهمترین مسائل معکوس برآورد نیروی دینامیکی و ضربه وارد بر ورق میباشد. البته اندازه گیری توزیع زمانی نیروی وارده می تواند در کاربردهای عملی بسیار مفید باشد، لذا تلاش می شود توزیع زمانی نیرو اندازه گیری شود و برای رفع مسایل تخصصیتر در زمینه ورق‌ها، به نظر میرسد که شناسایی محل ضربه به روشی سریع و دقیق یکی از الزامات باشد. روش شناسایی محل نیرو در عین ساده بودن، جهت بالا بردن سرعت محاسبات، بایستی نوسان داده های اندازه گیری شده حداقل تاثیر را برآن داشته باشد.
در فصل دوم این پایان نامه، پیشینه تحقیقاتی که در این زمینه انجام شده است را مورد بررسی قرار میدهیم.
در فصل سوم تلاش شده است تا تئوری و روشهایی در مورد تئوری دینامیک ورق و حل معکوس بررسی و جمع آوری گردد.
در فصل چهارم با نگاهی ریزبین به مساله معکوس ورق، تلاش شده است تئوری معکوس، جهت شناسایی توزیع زمانی و شناسایی محل اثر نیرو مورد استفاده قرار گیرد.
از آنجا که قسمتی از این پایان نامه با آزمایش عملی و اندازه گیری کرنش همراه میباشد، در فصل پنجم مکانیزم های اندازه گیری کرنش، مشکلات و راه حلهای آن، مورد توجه قرار گرفته است.
در فصل ششم، فاکتورهای موثر بر شناسایی توزیع زمانی نیرو و محل اثر نیرو بررسی شده است و یک مساله عملی بصورت معکوس حل گردیده است.
در انتها در فصل هفتم نتیجه گیری و پیشنهادات جهت فعالیتهای تحقیقاتی آینده آورد شده است.
فصل دوم: پیشینه تحقیق
پیشینه تحقیق
۲-۱- مروری بر تحقیقات گذشته
نخستین بار در سال ۱۹۲۳ در تحقیقاتی که توسط هادامارد[۲] [۱] انجام شد، به مفهوم بدنهادگی در مسائل معکوس و عدم وجود جواب یکتا برای بسیاری از این مسائل اشاره شده است. اثبات این نکته باعث توفیق نسبی تحقیقات در این زمینه سالهای بعد گردید. از چندین دهه پیش تعریف و تحلیل مسایل معکوس در رشته های مختلف مهندسی و غیرمهندسی آغاز شده است و هم اکنون نیز تحقیقات در این زمینه ادامه دارد. در ابتدا، مسایل معکوس در حوزه انتقال حرارت مورد توجه قرار گرفته و پس از آن به زمینه های دیگر علمی و مهندسی نیز گسترش یافتهاند. این نکته شایان توجه است که میزان پژوهشهای انجام گرفته در گستره مسایل معکوس سازهای، به نسبت بسیاری از زمینه ها، بسیار محدود میباشد.
از نخستین بررسیهای انجام گرفته در زمینه تخمین بارهای دینامیکی میتوان به مقاله گودیر[۳]و همکاران [۲] اشاره کرد. در این مقاله توزیع زمانی نیروی عمودی وارد به یک نیمصفحه با بهره گرفتن از یک معادله انتگرالی که از پاسخ سازه در نقاطی دور از محل اعمال نیرو استفاده میکرد به دست آمده است. سو[۴] و همکاران [۳] و میکاییلس[۵] و همکاران [۴] با بهره گرفتن از یک معادله انتگرال ترکیبی زمانی[۶] که براساس پاسخ سازه در نقاطی نزدیک به محل اعمال نیرو فرمولبندی شده بود، توزیع زمانی نیروی عمودی وارد بر یک ورق را محاسبه کردند. در سلسله مقالاتی که توسط دویل[۷] [۵-۷] ارائه شده است ضربه عرضی وارد به تیرها و ورق شناسایی شده است. در این مقالات که کارایی آنها با آزمایش عملی مشخص شده است، با بهره گرفتن از تبدیل فوریه سریع[۸] مساله حلشده و توزیع زمانی ضربه به دست آمده است. میشل[۹] و پائو[۱۰] [۸،۹] از یک روش تکرار شونده مضاعف برای تشخیص ضربه مایل به یک ورق الاستیک استفاده کردند. میزان زاویه نیرو و توزیع زمانی آن با بهره گرفتن از پاسخ گذرای سازه و با حداقل دو گیرنده برای دریافت امواج پاسخ، محاسبه شده است. نکته کلیدی در این کار این بوده است که نیروی دینامیکی قابل تفکیک در دو حوزه زمان و مکان بوده و بدین ترتیب معادله انتگرالی، که بیان کننده رابطه پاسخ سازه و ضربه اعمالی میباشد، با بهره گرفتن از توابع میانیابی حل شده است. کارایی این روش به هر دو صورت عددی و آزمایشگاهی مورد بررسی قرار گرفته است. هلندسورث[۱۱] و بازبی[۱۲] [۱۰] شتاب تیر یکسر گیردار را در بازه زمانی ۴۰ میکروثانیه اندازه گیری کرده سپس با بهره گرفتن از کمیت سرعت در الگوریتم معکوس، ضربه وارد به تیر را محاسبه کردند. وو[۱۳] و همکاران [۱۱]، ضربه اعمالی به یک لمینیت کامپوزیتی را با فرض معلوم بودن محل اعمال ضربه، با بهره گرفتن از مقادیر کرنش به عنوان کمیت اندازه گیری شده محاسبه کردند. اینو[۱۴] و همکاران [۱۲]، مقدار و جهت ضربه اعمالی بر یک تیر با تکیه‌گاه ساده را در فضای سهبعدی محاسبه کردند، کمیت اندازه گیری شده در این بررسی، کرنش بوده است. مارتین[۱۵]و دویل [۱۳] از روش تبدیل فوریه به همراه تفکیک حوزه فرکانس[۱۶] برای حل مساله معکوس استفاده کردند. در تحقیق آنها، کمیت شتاب برای چهار مثال تیر با طول بینهایت، تیر نیمه بینهایت، تیر با طول محدود و همچنین یک قاب، اندازه گیری شده و سپس ضربه اعمالی به روش تحلیل معکوس محاسبه شده است. گاول[۱۷]و همکاران [۱۴]، امواج منتشر شده در ورق را با بهره گرفتن از فیلمهای پیزو الکتریک تشخیص داده و سپس با بهره گرفتن از تحلیل معکوس، ضربه وارد شده به ورق را محاسبهکردند. لاو[۱۸] و همکاران [۱۵،۱۶]، بار متحرک اعمالی بر روی یک پل که اورتوتروپیک فرض شده بود را با بهره گرفتن از شتاب، سرعت و کرنش به عنوان کمیت اندازه گیری به دست آوردند. گاول [۱۷] نیز به بررسی و شناسایی محل اعمال بار پرداخت، او این کار را به روش ویولت[۱۹] انجام داد.
در مقالهای که توسط لیو[۲۰] و هان[۲۱] [۱۸] ارائه شده است، بارهای دینامیکی اعمالی بر یک لمینیت کامپوزیتی مستطیلی شکل، با بهره گرفتن از روش ترکیبی عددی و بهینهسازی تابع خطا محاسبه شده اند. جابجایی به عنوان کمیت میدانی معلوم در این مقاله مورد استفاده قرار گرفته است. در مقاله یانیوتین[۲۲] و یانچوسکی[۲۳] [۱۹] ضربه اعمالی بر یک نیم پوسته کروی با بهره گرفتن از مقادیر اندازه گیری شده کرنش و هموارسازی تیخونوف محاسبه شده است. اوهل[۲۴] [۲۰] نیروی بین چرخ قطار و ریل را با بهره گرفتن از اندازه گیری شتاب بوسیله سنسورهای پیزوالکتریک از نوع مدار مجتمع (ICP)[25] بدست آورد. گوانوان[۲۶] روشی جدید، جهت هموارسازی و شناسایی دقیقتر نیرو بکار برد[۲۱].
لی[۲۷] [۲۲] به شناسایی ضربه، روی ورق ضخیم[۲۸] پرداخت. البته این تحقیق را براساس تئوری دینامیک الاستیک[۲۹] و روش محاسبه در حوزه زمان انجام داد. در مقاله ای که توسط هو[۳۰] و همکاران [۲۳] ارائه شده است، ضربه اعمالی به ورقهای کامپوزیتی با بهره گرفتن از چندجمله‌ایهای چبیشف[۳۱] و کرنش اندازه گیری شده، محاسبه شده است. بدین ترتیب که ابتدا چندجملهای چبی شف برای تخمین بار دینامیکی مجهول به کار رفته است، ضرایب این چندجملهایها به عنوان مجهولات مساله در نظر گرفتهشده و سپس رابطه بین این پارامترهای مجهول و کرنشهای اندازه گیری شده برای حل مساله معکوس مورد استفاده قرار گرفته است. زارع و همکاران [۲۴]، بارهای اعمالی به یک ورق کامپوزیتی را با بهره گرفتن از مقادیر کرنش افقی به عنوان کمیت اندازه گیری محاسبه نمودند. همتیان و همکاران [۲۵]، همین مساله را در حالت غیرخطی نیز تحلیل کردند.
معمولا حساسیت خروجی به ورودی مساله معکوس زیاد میباشد چرا که با اضافه شدن کمی خطا به ورودی، ناپایداری زیادی در خروجی مساله ایجاد میگردد، لذا لازم است جهت کاهش نوسان و ناپایداری در خروجی مساله، هموارسازی انجام شود. تیخونوف[۳۲] [۲۷] در بررسیهای خود روشی را جهت هموارسازی میانی ارائه می کند که یکی از پرکاربردترین روش هموارسازی برای مسایل بدنهاده میباشد.
در بسیاری از مسایل کاربردی، محل اعمال نیروی دینامیکی مشخص نمی باشد. کاظمی و همکاران [۲۸] بار اعمالی و محل اثر نیرو را بعنوان کمیت اندازه گیری بر روی ورق مستطیلی و لوبیایی محاسبه کردند، این روش با دقت زیاد و سرعت محاسبه بالا به حل مساله پرداخته و محل اعمال نیرو را با دقت خوبی جهت کاربردهای مهندسی و تحقیقاتی ارائه می‌دهد. همتیان و همکاران [۲۹] از روش معکوس جهت شناسایی توزیع زمانی دما استفاده کردند و در تحلیل غیرخطی از هموارسازی جهت کاهش نوسان خروجی استفاده کردند. خسرویفرد و همتیان [۳۰] در تحقیقات خود روشی جهت هموارسازی ارائه کردند که میانگین بردار را تغییر نمیدهد. بوکاریکا[۳۳] [۳۱] و همکاران، شناسایی توزیع زمانی نیرو و محل اعمال آن را مورد بررسی قرار دادند که در این تحقیق یک ورق دوار با شرایط مرزی ثابت[۳۴]، بررسی گردید.
شناسایی دقیق نیرو و محل اعمال آن در کاربردهای مهندسی نیازمند در نظر گرفتن ضریب میرایی میباشد البته باید این مساله را در نظرداشت که لحاظ نمودن میرایی در محاسبات باعث پیچیدگی مساله خواهد شد. این امر باعث شده است که تحقیقات اندکی در این زمینه انجام شود.
۲-۲- هدف
هدف از این تحقیق محاسبه اندازه و مکان نیروی وارد به ورق با درنظر گرفتن میرایی و استفاده از داده های اندازه گیری شده کرنش میباشد. جهت شناسایی ضربه و بار دینامیکی، کرنشهای اندازه گیری، حاصل از شبیه‌سازی عددی و آزمایش عملی، بعنوان پاسخ ورق به ضربه اعمال شده در نظر گرفته می شود. سپس با بهره گرفتن از تئوری تحلیل معکوس، نیروی وارد شده محاسبه میگردد. با بهره گرفتن از کرنش اندازه گیری شده در چند نقطه از ورق، محل اعمال نیرو نیز محاسبه می شود. از آنجا که کرنش اندازه گیری شده دارای نویز[۳۵] میباشد و این تغییرات در کمیت اندازه گیری شده باعث ایجاد نوسان در پاسخ مساله معکوس میگردد. روشهایی همچون پیش هموارسازی و یا فیلترکردن داده ها، نیز جهت کاهش نوسان موجود در جواب بکار برده میشوند.
فصل سوم: تحلیل معکوس
تحلیل معکوس
-
-
-
- مفاهیم اساسی تحلیل معکوس
-
-
۳-۱-۱- بدنهادگی[۳۶]
بطور کلی یک مساله را خوش‌نهاد[۳۷] گوییم [۳۷] ، اگر سه شرط زیر را ارضا کند:
-
- همواره حل آن موجود باشد.
-
- حل آن منحصر به فرد باشد.
-
- حل موجود به ازای تغییرات کوچک در اطلاعات ورودی پایدار باشد.
وجود حل برای یک مساله معکوس به دلایل فیزیکی امکان پذیر است، اما اثبات منحصر به فرد بودن این حل با روشهای ریاضی تنها برای تعداد محدودی از مسائل امکان‌پذیر میباشد. علاوه بر این، مسائل معکوس نسبت به خطاهای موجود در اطلاعات ورودی بسیار حساس میباشند، به همین دلیل برای برقراری پایداری به روشهای ویژه‌ای احتیاج داریم که تحت عنوان روشهای هموارسازی معرفی میشوند.
بدنهادگی دستگاه معادلات یکی از ویژگی‌های ماتریس ضرایب دستگاه است و مستقل از بردار نتایج در سمت راست معادله میباشد. معیار تشخیص بدنهادگی یک ماتریس عدد شرط آن ماتریس میباشد، که به صورت زیر تعریف می‌شود.
چنانچه نورم[۳۸] یک ماتریس با ابعاد را بر حسب قدر مطلق مقادیر درایه‌های آن، به صورت زیر تعریف کنیم.
(۳-۱)
آنگاه عدد شرط برابر است با حاصلضرب نورم ماتریس و نورم ماتریس معکوس آن که بصورت زیر نوشته می شود.
(۳-۲)
ماتریس را خوش وضع[۳۹] گویند هرگاه عدد شرط، کوچکتر یا مساوی یک باشد و اگر عدد شرط بزرگتر از یک باشد، ماتریس را بدنهاده[۴۰] می‌گویند. علاوه بر آن، هرچه عدد شرط بزرگتر باشد، میزان بدنهادگی ماتریس بیشتر است. در واقع میتوان گفت هرچه عدد شرط ماتریس بزرگتر باشد خطاهای موجود در مقادیر ورودی باعث ایجاد نوسانات بزرگتر در جواب‌ها میشوند.
عدد شرط بزرگ نشان می‌دهد که ماتریس بدنهاده است و باید در پذیرفتن جواب‌ها از چنین دستگاه معادلاتی محتاط باشیم. برای برطرف کردن مشکل بدنهادگی در مسائل معکوس راهکارهای متفاوتی وجود دارد، که به ترتیب در ذیل آورده شده اند.
-
- افزایش تعداد نقاط نمونه برداری
-
- تعیین مناسب محل نقاط نمونه برداری
- استفاده از تکنیکهای هموارسازی مناسب
