(۳-۱۰) )
در روابط فوق, I تصویر سه بعدی ورودی, ϒ ضریب وزن انرژی پتانسیل, گرادیان گوسی با پهنای باند σ و * نشان دهنده عملگر کانولوشن۳ می باشد.
۱Thin Plate
۲Membrane
۳Convolution
۳-۲-۴-تکامل مدل قابل تغییر شکل پارامتری
پس از ارائه روابط مربوط به انرژی داخلی و خارجی, گام بعدی استخراج سطح شیء مورد نظر از طریق مینیم کردن تابع انرژی مجموع می باشد. با وجود اینکه هیچ فرم بسته ای برای حل این مسئله وجود ندارد, اما با بهره گرفتن از روش های تغییرات تکرار شونده۱ میتوان یک جواب حالت ایستا۲ برای این مسئله یافت.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
مدل قابل تغییر شکل v که مجموع انرژی را حداقل کند در معادله اویلر-لاگرانژ۳ صدق می کند:
(۳-۱۱)
برای مطالعه دینامیک مدل قابل تغییر شکل, معادله (۳-۱۱) را می توان به صورت یک معادله تعادل قدرت در نظر گرفت:
(۳-۱۲)
که در آن انرژی داخلی به صورت زیر:
(۳-۳۱)
و انرژی خارجی به صورت زیر بیان می شود:
(۳-۱۴)
پاسخ حالت ایستای معادله (۳-۱۱) را می توان با در نظر گرفتن مدل قابل تغییر شکل v به عنوان تابعی از زمان و فضای پارامتری (a,b) به دست آورد.
با در نظر گرفتن یک مقدار کوچک و برابر قرار دادن مجموع نیروی های داخلی و خارجی با آن, معادله (۳-۱۲) را می توان به این صورت بازنویسی کرد:
(۳-۱۵)
۱Iterative Variational Methods
۲Steady State Solution
۳Euler-Lagrangian Equation
در اینجا پارامتر ɛ جهت یکسان سازی واحدهای عبارات سمت چپ و راست معادله به کار می رود. در ادامه به روش حل عددی این معادله می پردازیم.
۳-۲-۵-روش حل عددی
برای حالت سه بعدی, معادله (۳-۱۵) را می توان به صورت سه بخش زیر تجزیه کرد:
(۳-۱۶)
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
با بهره گرفتن از فرمول گسسته, نیروی داخلی برای هر جزء v برای حالت سه بعدی به اینگونه نوشته می شود:
(۳-۱۹)
(۳-۲۰)
(۳-۲۱)
که در آن ماتریس محدود شده پنج قطری A, محدودیت داخلی را نشان می دهد. با اعمال یک روش حل دیفرانسیل محدود, جواب X به این صورت استخراج می شود:
(۳-۲۲)
(۳-۲۳)
که در آن
(۳-۲۴)
می باشد. برای دو جزء بعدی, Y و Z, پاسخ به طور مشابه بدست می آید.
۳-۳-محدودیت های مدل های قابل تغییر شکل پارامتری
به طور کلی می توان پنج محدودیت رایج را برای مدلهای قابل تغییر شکل پارامتری بیان کرد:
۱-حساسیت نسبت به شرایط اولیه۱
۱Initialization Sensitivity
۲-حساسیت به مینیمم های محلی۱
۳-حساسیت به انحنای زیاد۲
۴-نیاز به تنظیم پارامترها۳
۵-بار محاسباتی۴
در ادامه به طور مختصر به بررسی این محدودیت ها می پردازیم.
۳-۳-۱-حساسیت به شرایط اولیه
با توجه به این که انتخاب شرایط اولیه و سطح اولیه جهت آغاز الگوریتم در روند تغییر شکل و پیشرفت مدل های قابل تغییر شکل کاملا موثر می باشد ازین رو انتخاب مناسب آنها تاثیر بسزایی را در سرعت و دقت این مدل ها داراست. مدل های قابل تغییر شکل پارامتری سنتی به اندازه و موقعیت مرز و یا سطح اولیه که معمولا به صورت دستی توسط کاربر انتخاب می شد, حساس بوده و اغلب در همگرایی و یا سرعت همگرایی دچار مشکل بوده اند. برای حل این مشکل نیروی بالون (BF)[19,18], نیروی جریان بردار گرادیان (GVF)[20] و نیروی کانولوشن میدان بردار (VFC)[21] پیشنهاد گردیده است که با توسعه اثر نیروی خارجی تاثیر بسزایی در جهت بهبود همگرایی مدل های قال تغییر شکل داشته اند.با این حال همچنان این روش ها از میزان همگرایی پایین و حساسیت بالا نسبت به نویز رنج می برند.
۳-۳-۲-حساسیت به حداقل های محلی
به طور معمول الگوریتم های حل مدل های تغییر شکل دارای مشکلات مربوط به حداقل های محلی که عمدتا با وجود نویز, به هم ریختگی پس زمینه و موارد مشابه این ها می باشند.روش های متعددی با بهره گرفتن از شیوه های اختصاصی تشخیص حداقل های محلی در پی رفع این مشکل هستند. در اینجا به بیان خلاصه برخی از این روش ها بسنده می کنیم.
