۵

۳۰/۴۰

۲۹۰

۲٫۷۸۸

۳۲۰

۲٫۳۰۲

برای ارزیابی عملکرد الگوریتم، اختلاف نسبی (RG^[240]) بین بهترین مقدار تابع هدف اول در مجموعه جواب پارتو (AB) (که از الگوریتم پیشنهادی بدست آمده است ) از حد پائین تابع هدف اول (که با بهره گرفتن از روش Lp-metrics مدل شده و با بهره گرفتن از نرم افزار لینگو ۱۲ حل شده است) گزارش شده است. لازم به ذکر است، به دلیل بالا بودن تعداد سناریوها، نرم افزار لینگو زمان زیادی را برای تولید مسئله^[۲۴۱] صرف می­نماید و پس از گذشت زمان نسبتاً طولانی اولین حد پائین مسئله را گزارش می­دهد (دقت شود در پنجره وضعیت^[۲۴۲] در این نرم افزار، گزینه حد تابع^[۲۴۳]، بصورت پیوسته بهترین جواب نشدنی مسئله دوگان را گزارش می­دهد). که در این مقایسه اولین حد پائین گزارش شده در نرم افزار از طریق فرمول زیر، مبنای مقایسه قرار گرفته است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(‏۴-۱۹)

روش حل پیشنهادی مدل ۳
از آنجا که مدل پیشنهادی سوم، توسعه مدل پیشنهادی دوم از یک زنجیره تأمین دو سطحی به زنجیره تأمین سه سطحی بود. و توابع هدف مدل­های اول و دوم در این مدل لحاظ شده است. می­توان گفت این مدل در مقایسه با مدل­های قبلی هم از نظر ابعاد بزرگتر و هم از نظر حل پیچیده تر است. از این رو نیاز به یک روش فرا ابتکاری که بتواند بر چالش­های پیش روی دو بحث اصلی تحقیق که همانا چند هدفه بودن و نیز تصادفی بودن مدل است فائق آید. در ادامه یک روش پیشنهادی فرا ابتکاری مبتنی بر الگوریتم ژنتیک^[۲۴۴] و اپسیلون-محدودیت توسعه یافته است و برای حل مدل پیشنهادی بکار گرفته شده است. نتایج بدست آمده کارایی الگوریتم فوق را بخوبی نشان می­دهد.
الگوریتم پیشنهادی دارای یک چارچوب کلی مبتنی بر روش اپسیلون-محدودیت است و برای تولید مجموعه جواب­های پارتویی توسعه یافته است. در درون این الگوریتم، یک الگوریتم فرا ابتکاری توسعه یافته ژنتیک تعبیه شده است. در حقیقت در هر تکرار از الگوریتم اپسیلون-محدودیت الگوریتم ژنتیک فراخوانی شده و برای حل مسئله برنامه­ ریزی تصادفی تک هدفه عمل می­نماید. نحوه عملکرد الگوریتم پیشنهادی در ادامه خواهد آمد.
روش اپسیلون-محدودیت ارتقاء یافته
روش اپسیلون-محدودیت ارتقاء یافته در بخش قبلی نیز به عنوان تکنیک مواجهه با مسائل چند هدفه مورد استفاده قرار گرفت و در بخش (۴-۴-۱) به طور کامل تشریح شده است.
الگوریتم ژنتیک
برازنده­ترین­ها زنده می­مانند^[۲۴۵]. این همان فرضیه تکامل و وراثت است که الگوریتم ژنتیک با الهام از آن شکل گرفته است. این الگوریتم که از الگوریتم­های جستجوی تصادفی تلقی می­ شود دارای این مزیت است که بجای اینکه از یک نقطه اولیه شروع به جستجو نماید، یک جمعیت از نقاط فضای جستجو را به عنوان جمعیت اولیه برای شروع در نظر می­گیرد و با عملگرهای ژنتیکی سعی در بهبود نسل­های بعدی دارد. در ساده­ترین ویرایش­های این الگوریتم، یک جمعیت محدود از کروموزوم­های^[۲۴۶] با طول ثابت متشکل از ژن­ها^[۲۴۷]، پردازش می­شوند. دو عملگر اصلی الگوریتم عبارتند از جابجایی^[۲۴۸] و جهش^[۲۴۹]، عملگر جابجایی با تلفیق ژن­های دو کروموزوم سعی در بازدید از نقاط مختلف منطقه موجه را داشته و عملگر جهش با تغییر جزئی در یک کروموزوم منتخب، سعی در دور کردن روند جستجو از بهینه­های محلی را دارد. کارایی الگوریتم به استفاده ترکیبی از این دو عملگر مربوط می­ شود.
در تحقیق حاضر برای حل مسئله برنامه­ ریزی تصادفی دو مرحله ای از یک الگوریتم ژنتیک توسعه یافته بهره گرفته شده است. برای تشریح الگوریتم پیشنهادی شش ویژگی مهم این الگوریتم به صورت زیر تشریح می­گردد.
ساختار کرموزوم (نحوه کد کردن جواب)^[۲۵۰]
ساختار کروموزوم و یا جواب شدنی مدل پیشنهادی سوم از دو قسمت مجزا تشکیل یافته ولی این دو قسمت با همدیگر در ارتباط بوده و شدنی بودن یکی شدنی بودن دیگری را تحت تأثیر قرار می­دهد.
ژن­های مرتبط با متغیرهای مرحله اول (A)
ژن­های مرتبط با متغیرهای مرحله دوم (B)
ژن­های مرتبط با متغیرهای مرحله اول (A)
این قسمت از کروموزوم همان طور که از اسم آن مشخص است به متغیرهای مرحله اول که به متغیرهای طراحی نیز معروف هستند، مرتبط است. تصمیم گیری در مورد این متغیرها بایستی قبل از مشخص شدن مقادیر واقعی پارامترهای غیرقطعی صورت پذیرد و خود به دو دسته زیر تقسیم می­گردد:
قسمت A-1
این زیر قسمت از کروموزوم جهت نمایش متغیرهای تولیدی برنامه طراحی شده است و شامل چهار ژن (X_ijgt, XP_mjt, XS_smjt, XM_ijt) به قرار زیر است:

که در آن T تعداد دوره هاست. XM وXP ماتریس­های پیوسته ای هستند که به ترتیب سطح موجودی مواد اولیه m و محصول نهائی i را در کارخانه j و در دوره t مشخص می­نمایند. هر عنصر یا درایه از این ماتریس ها با ظرفیت انبارش مربوط به خود محدود می­گردند. Xژنی است که تعداد محصولات نوع i تولید شده در کارخانه j را نشان می­دهد و از G ماتریس پیوسته به فرم  تشکیل شده که در آن i، j و g به تریب اندیس­های مربوط به محصول، کارخانه و روش تولید می­باشد. هر درایه از این ماتریس با زمان در دسترس در اوقات عادی (g=1)، اضافه کاری (g=2) و ظرفیت پیمانکاری (g=3) محدود می­گردد.
نهایتاً، ماتریس XS ژنی است که نشان دهنده تعداد اقلام ماده اولیه m است که توسط تأمین کننده sبه کارخانه j ارسال می­گردد و خود از M ماتریس به فرم  تشکیل شده است و در آن m (۱, ۲, …, M)اندیس مواد اولیه و s (1, 2, …, S) اندیس تأمین کنندگان است. هر درایه از این ماتریس با ظرفیت تأمین کننده محدود می­ شود.

همانطور که در شکل ۴-۱۲ مشخص است ژن­های X و XS ماتریس­های سه بعدی و ژن­های XM و XP ماتریس­های دو بعدی هستند. توجه شود که ماتریس­های X_ijgt و XP_ijt دارای دو اندیس مشترک i و j هستند و مطابق شکل ۴-۱۲ طوری در کنار یکدیگر قرار گرفته اند که اندیس­های مشترک بر یکدیگر منطبق شوند. بهمین ترتیب ژن­های XS_smjt و XM_mjt دارای دو اندیس مشترک m و i هستند و طوری کنار هم قرار داده شده اند تا اندیس­های مشترک بر هم منطبق گردند.