معادله (۲-۲-۱۲) بیان میکند که محصول به ازاء هر کارگر در زمان t بین مصرف به ازاء هر کارگر و سرمایهگذاری به ازاء هر کارگر تقسیم میشود.
سرمایه سرانه هر کارگر با نماد  نشان داده میشود که نرخ رشد سرمایه سرانه برابراست با :
(۲-۲-۱۳)
همانطور که قبلاً اشاره شد n برابر است با نرخ رشد نیروی کار که با جایگذاری در رابطه (۲-۲-۱۳) و ضرب دو طرف در  داریم: (۲-۲-۱۴)
آن مقدار از سرمایهگذاری است که برای ثابت نگه داشتن سرمایه سرانه هر کارگر لازم است. با توجه به فرض برابری  و جایگذاری در رابطه (۲-۲-۱۲) داریم:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۲-۱۳)
(۲-۲-۱۴)

رابطه (۲-۲-۱۴) مدل رشد نئوکلاسیکها است و بیانگر این است که نرخ تغییر نسبت سرمایه از تفاوت بین پسانداز و سرمایهگذاری به ازاءی هر کارگر حاصل میگردد. نمودار (۲-۱) میزان نرخ رشد سرمایه تعادلی را در رابطه رشد بلندمدت نشان میدهد.
نمودار(۲-۱) وضعیت تعادل پایدار رشد اقتصادی

الف

ب

قسمت الف نمودار نشان میدهد که در سمت چپ  میزان پسانداز بیش از سرمایهگذاری و در سمت راست  میزان سرمایهگذاری بیش از پسانداز میباشد، با توجه به فرض  عدم تعادلهای سیستم رفع شده و دوباره به موقعیت  بازمیگردد.
۲-۲-۴ تئوریهای رشد درونزا
منتقدین الگوى رشد نئوکلاسیک بر این باورند که این الگو از توضیح رشد مستمر ناتوان است زیرا به موجب آن نرخهاى تولید سرانه در صورت عدم وجود پیشرفت فنى برونزا به سمت مقادیر ثابتى میل میکند. به اعتقاد آنها رهیافت نئوکلاسیک نه تنها از توضیح رشد یکنواخت، مستمر و بى‏انتها ناتوان است؛ بلکه از توضیح تفاوت‏هاى مشاهده شده در نرخ رشد کشورها نیز عاجز است. طبق مدلهاى رشد درونزا، متغیرهایى همچون نرخ رشد سرمایه و یا نرخ رشد مخارج تحقیق و توسعه مى‏توانند اثر دائمى بر روى نرخ رشد اقتصادى بگذارند.
تحلیل رشد درونزا، با ایجاد تغییر تکنولوژیکى و بر اساس یک تابع رفتارى و انگیزه اقتصادى از سایر تحلیلهاى رشد متمایز مى‏شود و به عبارت دیگر، تکنولوژى را درونزا میگیرد. رشد درونزا، عامل رشد سریعتر و یا کندتر را در منافع و هزینه‏هاى ایجاد دانش و اختراع که سیاستها مى‏توانند به شیوه‏هاى مختلفى بر آنها تأثیر بگذارند، جستجو مى‏کند.
نخستین موج مدل‌های رشد درونزا، روی بازده ثابت نسبت به سرمایه، با یک تعریف کلی از سرمایه، که روی رشد درونزا موثرند، متمرکز شدند. مدل‌های این گروه که چارلز ای جونز^[۲۲] آنها را به عنوان مدل‌های AK بیان می‌کند. شامل مدل‌های رومر^[۲۳] (۱۹۸۷)، ربلو^[۲۴] (۱۹۸۷ و ۱۹۹۱)، بارو^[۲۵] (۱۹۹۱) است. کار تجربی مقطعی همچون باررو (۱۹۹۱) که معمولاً با مدل‌های AK ناسازگار تلقی می‌شوند، باعث تغییر مسیر در نوشتارهای مربوط به رشد به گروه دیگری از مدل‌های رشد درون زا با نام مدل های رشد تحقیق و توسعه R&D، شده است.
تحقیقات متعدد نشان مى‏دهد که در رشد درونزا تغییرات دایمى در متغیرهایى که بطور بالقوه از سیاست دولت تأثیرپذیر مى‏باشند، منجر به تغییرات دائمى در نرخهاى رشد خواهند شد، این نتیجه در هر دو گروه مدلهاى رشد آغازین گروه AK و همچنین در مدلهاى بعدى که مبتنى بر مخارج تحقیق و توسعه R&D مى‏باشند، دیده مى‏شود.
الف- مدل رشدAK
در مدلهاى درونزاى نوع ‏ AKکه بصورت‏ Y= AK مى‏باشند، Aمبین عامل مؤثر تکنولوژى و Kشامل سرمایه انسانى و فیزیکى است. توجه شود که در این مدل، بازده نزولى نسبت به سرمایه وجود ندارد و این امر به دلیل وجود برخى تأثیرات خارجى، توسط تکنولوژى نهفته در سرمایه پدید مى‏آید و تمایل به بازده نزولى را خنثى مى‏کند. سرمایهگذارى (چه انسانى و چه فیزیکى) به افزایش در بهرهورى منجر مى‏شود. این الگو امکان مى‏دهد که افزایش نرخ سرمایهگذارى بتواند به رشد پایدار منجر شود. راه دیگر به دست آوردن معادله‏اى مانندY= AK ، آن است که فرض شود بهبود کیفیت ماشین آلات و نیز ایجاد تنوع در ماشین آلات و نهاده‏هاى واسطه‏اى، تمایل به بازده‏هاى نزولى را خنثى مى‏کند، در این تفسیر K نشانگر تنوع یا کیفیت نهاده‏ها است. براى دستیابى به این تنوع، انجام پژوهش و توسعه لازم است و بنگاهها نیروى کار ماهر خود را به این فعالیت اختصاص مى‏دهند. در مدل‏ AK انباشت سرمایه نقش اصلى را در رشد سرانه بلندمدت بازى مى‏کند. خصوصیات مدل‏ AK اساساٌ مى‏تواند توسط بازده‏هاى ثابت سرمایه فیزیکى و انسانى نشان داده شود که در آن نرخ رشد محصول سرانه باید رابطۀ خطى پایدارى با نرخ رشد سرمایۀ فیزیکى داشته باشد.
یک مدل ساده رشد با بازده ثابت فن‌آوری تولید، متضمن دو کالای سرمایه‌ای شامل سرمایه فیزیکی K و سرمایه انسانی Hرا در نظر بگیرید. تابع تولید به شکل زیر است:
(۲-۲-۱۵)
با تقسیم دو طرف رابطه (۲-۲-۱۵) بر  داریم:

با فرض یکسان بودن نرخ استهلاک سرمایۀ فیزیکی و انسانی نسبت  ثابت است.
لذا با تعریف  به صورت مقابل
تابع تولید نهایی به صورت رابطه (۲-۲-۱۶) تبدیل میشود.
(۲-۲-۱۶)
حال رابطۀ بین نرخ رشد و نرخ سرمایهگذاری را به دست میآوریم:
با دیفرانسیلگیری از رابطۀ فوق داریم:
که با جایگذاری مقدار  و  داریم: (۲-۲-۱۷)
تغییرات خالص در سرمایۀ فیزیکی میباشد که تفاوت بین سرمایهگذاری ناخالص و میزان استهلاک میباشد. (  نرخ سرمایهگذاری فیزیکی و  نرخ استهلاک سرمایه میباشد)
رابطه (۲-۲-۱۷) نرخ رشد در مدل AK را نشان میدهد که تابعی از نرخ رشد سرمایهگذاری فیزیکی است. لذا نرخ رشد یکنواخت تولید حالت تغییر شکل یافته نرخ سرمایهگذاری سرمایه فیزیکی است. پس در این مدل پویاییهای نرخ رشد باید مشابه پویاییهای نرخ سرمایهگذاری باشد. تفاوت اساسی این مدل با مدل رشد نئوکلاسیک در آن است که در مدل AK رشد محصول حقیقی تابعی از نرخ رشد سرمایه فیزیکی و نرخ رشد جمعیت است اما در مدل رشد نئوکلاسیک تنها بستگی به نرخ رشد جمعیت دارد.
ب- مدلهاى درونزاى مبتنى بر تحقیق و توسعه
از آنجایى که مدارک ارائه شده‏ در مورد مدل AK برخى شک و تردیدها را در مورد مناسب بودن مدل رشد درونزاى نوع‏ AK در ارائه تجربه‏هاى رشد گذشته کشورها و به ویژه بیشتر کشورهاى آسیایى نشان مى‏دهد، در این قسمت ما به مدل رشد درونزاى مقابل آن که با تأکید بر درونزا بودن فرایند تکنولوژى به عنوان موتور رشد تأکید دارد، مورد بررسی قرار میگیرد.
در نگرش مدل نوع AK که اشاره به انباشت محض سرمایه و حتى سرمایه انسانى دارد، نمى‏توان از رشد سرانه بلندمدت حمایت کرد. در مقابل نگرشى وجود دارد که افرادى مانند رومر(۱۹۹۰) و گروسمن و هلپمن(۱۹۹۱) و آقیون و هویت(۱۹۹۲) بر نقش فرایند درونزاى‏ تکنولوژى تأکید دارند و این نگرش موجب رشد بلند مدت مى‏گردد. تابع کاپ داگلاس زیر را در نظر بگیرید:

نشان دهندۀ تولید،A میز ان بهره وری و پیشرفت تکنولوژی وk میزان سرمایه است.
نیروی کارثابت، و در هر دو فعالیت، هم در تولید محصول (  ) و هم در تلاش برای نوآوری (  ) استفاده میشود.