اینتراستریفیکاسیون شیمیایی به صورت کاملاً تصادفی صورت می­گیرد و فرایند نسبی آن انجام پذیر نیست. در حالی­که فرایند آنزیمی دارای عمل ویژه­ای بوده و فرایند آن به کندی صورت می­پذیرد، طوری­که به راحتی قابل کنترل است (فرمانی، ۱۳۸۴).
۱-۲-۱-۴٫ تأثیر اینتراستریفیکاسیون آنزیمی بر ویژگی­های روغن­ها و چربی­ها
سه عامل تعیین کننده خصوصیات فیزیکی روغن­ها و چربی­ها شامل ۱- طول زنجیره اسیدهای چرب ۲- میزان غیراشباعیت اسیدهای چرب و ۳- نحوه­ توزیع آنها در جایگاه­های مختلف تری آسیل گلیسرول­ها می­باشد. تفاوت در خصوصیات فیزیکی و نوع کاربرد روغن­ها و چربی­ها از جمله مالش پذیری، نقطه ذوب، میزان چربی جامد، بلوربندی^[۴۲] و… ناشی از عوامل مذکور می­باشد (اسرینیواسان، ۱۹۷۸).
۱-۲-۱-۴-۱٫ ساختار شیمیایی
تحقیقات نشان داده است که اینتراستریفیکاسیون آنزیمی باعث افزایش درصد اسیدهای چرب آزاد، منو و دی آسیل گلیسرول می­گردد. محتوای اسید چرب آزاد رایج­ترین شاخص کیفیت در صنعت روغن است که موجب توسعه تغییر طعم^[۴۳] در روغن­ها و محصولات سرخ شده می­گردد (دبناس، ۲۰۱۰). تشکیل ترکیبات فوق باعث کاهش بازدهی و سخت شدن فرآیندهای خالص سازی بعدی می­گردد (فرمانی، ۱۳۸۴). نتایج مطالعات ژانگ و همکاران ( ۲۰۰۴)، در بررسی اثرات درجه تبدیل اینتراستریفیکاسیون آنزیمی روغن­های پالم استئارین و نارگیل در تولید انواع مارگارین^[۴۴] نشان داد با افزایش درجه اینتراستریفیکاسیون، با وجود بهبود ساختار کریستالی محصول، مقادیر اسیدهای چرب آزاد و دی آسیل گلیسرول­ها افزایش می­یابند. وجود اسیدهای چرب آزاد بازده تولید تری آسیل گلیسرول­های تولیدی جدید را کاهش می­دهد. فرمانی و همکاران (۲۰۰۹)، مخلوط­هایی از روغن کانولا و پالم اولئین یا سویای کاملأ هیدروژنه را به طریق آنزیمی و شیمیایی اینتراستریفیه کردند. مقایسه میزان اسیدهای چرب آزاد تولیدی در این دو روش نشان داد که مقدار اسیدهای چرب آزاد تولید شده در اینتراستریفیکاسیون آنزیمی بالاتر از روش شیمیایی بوده است. کوچک یزدی و عالم زاده (۱۳۹۱)، از طریق اینتراستریفیکاسیون آنزیمی مخلوط­های روغن پالم و آفتابگردان^[۴۵] با ترکیب درصدهای مختلفی از آنها، با بهره گرفتن از لیپوزیم تی ال آی ام^[۴۶] به فرمولاسیون شورتنینگ^[۴۷] بدون ترانس دست یافتند. نتایج این تحقیق نیز همراه با افزایش درصد اسیدهای چرب آزاد، کاهش مقاومت اکسایشی و همچنین افزایش میزان صابون و عدد آنیسیدین^[۴۸] محصول بود. اُسوریو^[۴۹] و همکاران (۲۰۰۵)، به مقایسه میزان اسیدهای چرب آزاد تولیدی از رآکتورهای بچ^[۵۰] و مداوم، با بکارگیری واکنش اینتراستریفیکاسیون آنزیمی مخلوط پالم استئارین و روغن سویا، پرداختند. همچنین شرایط بهینه واکنش به منظور کاهش محتوای اسید چرب آزاد، به طریق روش پاسخ سطح^[۵۱] به صورت تابعی از دما و ترکیب محیط تعیین شد. نتایج مطالعات آنها کاهش هر چه بیشتر مقدار اسیدهای چرب آزاد در رآکتور مداوم نسبت به رآکتور بچ را گزارش کرد.
۱-۲-۱-۴-۲٫ مقاومت اکسیداتیوی
اینتراستریفیکاسیون، به دلیل جابجایی اسید چرب غیراشباع موقعیت sn-2 و قرار گرفتن آنها در جایگاه­های sn-1 و sn-3 و همچنین به دلیل کاهش مقدار آنتی اکسیدان­های موجود در روغن نظیر توکوفرول^[۵۲]، معمولاً موجب کاهش مقاومت اکسیداتیوی روغن­ها و چربی­ها می­گردد. انجام فرایند اینتراستریفیکاسیون با بهره گرفتن از لیپاز ۱،۳-ویژه، مقاومت اکسیداتیو روغن را کمتر کاهش می­دهد. مطالعات انجام شده در زمینه بررسی خصوصیات فیزیکوشیمیایی محصولات تولید شده به روش اینتراستریفیکاسیون، نشان داده­اند که مقاومت اکسیداتیوی مخلوط­های اولیه بیشتر از محصولات اینتراستریفیه شده به روش آنزیمی و این نیز بیشتر از محصولات بدست آمده از اینتراستریفیکاسیون شیمیایی است (فرمانی، ۱۳۸۴). جونگ^[۵۳] و همکاران (۲۰۰۸)، چربی بازساخته ای^[۵۴] از اینتراستریفیکاسیون آنزیمی مخلوط روغن­های سویای کاملأ هیدروژنه، کلزا و پالم استئارین تولید کردند. در این تحقیق با وجود بهبود خصوصیات فیزیکی چربی حاصل، کاهش پایداری اکسیداتیوی محصول اینتراستریفیه شده به دلیل کاهش محتوای توکوفرول­های آلفا و گاما مشاهده شد. سِربوری^[۵۵] و آکو^[۵۶] (۱۹۹۸)، به منظور تولید چربی­های پلاستیک، مخلوط لارد^[۵۷] و روغن آفتابگردان محتوی اسید اولئیک بالا را در حضور لیپاز کاندیدا آنتارکتیکا^[۵۸] اینتراستریفیه کردند. نتایج نشان داد با افزایش محتوای آفتابگردان در مخلوط روغن، محتوای اسید چرب آزاد و نسبت اسیدهای چرب غیر اشباع به اشباع افزایش داشته، در نتیجه پایداری اکسیداتیوی محصول کاهش یافته است.
۱-۲-۱-۴-۳٫ نقطه ذوب
اینتراستریفیکاسیون باعث افزایش نقطه ذوب روغن­های گیاهی، عدم تغییر در نقطه ذوب روغن­های حیوانی و کاهش نقطه ذوب مخلوط­هایی که از اجزاء مایع و جامد تشکیل شده ­اند، می­گردد (فرمانی، ۱۳۸۴). تحقیقات انجام شده توسط گروسزینکسکا^[۵۹] و ماسیازک^[۶۰] (۲۰۰۰)، پتروسکایت^[۶۱] و همکاران (۱۹۹۸)، لُو^[۶۲] و هَندل^[۶۳] (۱۹۸۳)، کاهش مطلق در نقطه ذوب فرآورده های متشکل از دو جزء جامد و مایع را پس از استری کردن داخلی گزارش دادند. گلی^[۶۴] و همکاران (۲۰۰۸)، از مخلوط لیپیدهای مصنوعی حاوی لینولئیک اسید و پالم استئارین، به منظور فرمولاسیون مارگارین، به طریق اینتراستریفیکاسیون آنزیمی استفاده کردند. با کاهش غلظت تری آسیل گلیسرول­های با نقطه ذوب بالا، کاهش نقطه ذوب و محتوای چربی جامد مشاهده شد. رِشما^[۶۵] و همکاران (۲۰۰۸)، نسبت­های مختلفی از مخلوط پالم استئارین و روغن سبوس برنج^[۶۶] را توسط لیپاز ۱، ۳- ویژه، اینتراستریفیه کردند. بررسی خصوصیات فیزیکوشیمیایی محصولات نهایی کاهش قابل توجه نقطه ذوب و محتوای چربی جامد مخلوط­ها با نسبت­های ۴۰:۶۰، ۵۰:۵۰ و ۶۰:۴۰ را نشان داد. این محصولات ترکیبات زیست فعال^[۶۷] خود نظیر توکول^[۶۸]، استرول^[۶۹] و کاروتن^[۷۰] خود را حفظ کردند. مطالعه انجام شده توسط آکو و همکاران (۲۰۱۳) تأثیر آنزیم­ های لیپوزیم تی ال آی ام و نووزیم^[۷۱] ۴۳۵ را بر روی رفتار ذوبی محصول بررسی کرده است. محصول اینتراستریفیه شده توسط آنزیم نووزیم ۴۳۵ به دلیل خصوصیات ذوبی و کریستالی مطلوب، جهت تولید مارگارین بدون ترانس پیشنهاد شد و روش انجام گرفته جهت تولید این محصول جایگزین مناسبی برای هیدروژناسیون نسبی به شمار می­آمد.

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۱-۲-۱-۴-۴٫ محتوای چربی جامد
محتوای چربی جامد (مقدار کریستال­های چربی موجود در داخل یک چربی یا مخلوط چربی)، یکی از مهمترین خصوصیات فیزیکی چربی­ها است که تعیین کننده رفتار ذوبی و پلاستیسیته آنها می­باشد. این خصوصیت تأثیر بسزایی بر کاربرد ویژه محصولات چربی از جمله مالش پذیری، تراوش روغن و خصوصیات ارگانولپتیکی^[۷۲] دارد (نورلیدا و همکاران، ۲۰۰۲). از محصولات چربی می­توان به انواع مارگارین­ها، انواع شورتنینگ­ها و اسپریدها^[۷۳] اشاره کرد (گیویلی و همکاران، a2009).
به طور کلی محتوای چربی جامد از دمایی که در آن نگهداشته می­ شود، نوع چربی یا روغن (شامل اسید چرب، تری آسیل گلیسرول) و طبیعت شبکه کریستالی چربی تأثیر می­پذیرد (تلس دوس سنتوس و همکاران، ۲۰۱۳). بنابراین واکنش اینتراستریفیکاسیون که موجب تغییرات در ساختار تری آسیل گلیسرول­های چربی می­گردد، با تغییرات در مقادیر SFC همراه است (رآئو و همکاران، ۲۰۰۱). اینتراستریفیکاسیون بر SFC روغن­های مختلف اثرات متفاوتی دارد. در مطالعات بسیاری نشان داده شده است که میزان SFC مخلوط چربی­های با اجزاء جامد و مایع، بعد از اینتراستریفیکاسیون، کاهش داشته است. دلیل کاهش SFC محصولات اینتراستریفیه شده نسبت به مخلوط­های اولیه، کاهش محتوای تری آسیل گلیسرول­های سه اشباعی (S₃)^[74] با نقطه ذوب بالاتر و تری آسیل گلیسرول های دو اشباعی – تک غیر اشباعی (S₂U)^[75] و متناظر با آن افزایش تری آسیل گلیسرول های تک غیر اشباعی می­باشد (آکو و همکاران، ۲۰۱۳). همچنین تبدیل کریستال­های روغن از شکل β (درشت) به ‘β (ریز) عامل دیگر کاهش SFC می باشد. ریزتر شدن کریستال­ها باعث می­ شود که روغن تحت تأثیر دما بیشتر و سریعتر ذوب گردد و حتی در حالت جامد دارای ظاهری یکنواخت و مطلوب گردد (کوچک یزدی و همکاران، ۱۳۹۱).
بطور کلی ویژگی تشکیل ترکیبات با SFC پائین (غیر اشباعیت بالا)، از خصوصیات مطلوب در تولید برخی از فرآورده ­های چربی از جمله مارگارین ظرفی^[۷۶] به حساب می ­آید. این امر موجب افزایش قابلیت افزایش مالش پذیری بر روی نان، افزایش ارزش تغذیه ای و حمل و جابجایی راحت تر محصول چربی می­گردد (پتروسکایت و همکاران، ۱۹۹۸). شورتنینگ­های همه منظوره^[۷۷] در بین انواع شورتنینگ­ها دارای وسیع ترین حد پلاستیکی بوده و قابلیت کاری آنها در در دمای یخچال به خوبی درجه حرارت اتاق است. در دماهای پائین (℃۱۰-۴) خصوصیات مطلوب مالش پذیری در محتوای چربی جامد ۳۵%-۱۵% اتفاق می افتد که از آن به عنوان محدوده پلاستیکی چربی یاد می­ شود (گلی و همکاران، ۲۰۰۸). همچنین این فرآورده ­ها دارای SFC بالایی در دمای اتاق هستند که دلیل بر دارا بودن ساختار کریستالی مقاوم آنها در برابر تغییر شکل می­باشد (شبیر و همکاران، ۲۰۱۲). اینتراستریفیکاسیون در ایجاد چنین خصوصیات مطلوبی، عملکرد مؤثری داشته است. شکل (۱-۳)، SFC محصولات اینتراستریفیه با نسبت­های مناسب از روغن­های مختلف به منظور تولید شورتنینگ نانوائی و نمونه تجاری شورتنینگ نانوائی را مقایسه کرده است. همانطور که در شکل زیر مشاهده می­ شود روغن حاصل از اینتراستریفیکاسیون با کاهش SFC همراه است که با ادامه افزایش دما به دلیل ثبات محتوای چربی جامد، تغییرات شیب منحنی کمتر می­ شود و در دماهای بالاتر (℃۴۰-۳۰) قوام خود را بیشتر حفظ می­ کنند. این امر بر بهبود خواص پلاستیکی محصول دلالت می­ کند و با یافته­های پژوهشگران دیگر از جمله کارابولوت و همکاران (۲۰۰۴)، ژانگ و همکاران (۲۰۰۴)، ارتوفر (۲۰۰۵) نوریزاه و همکاران (۲۰۱۲) دلالت می­ کند.
شکل ۱-۳: مقایسه منحنی­های SFC محصول اینتراستریفیه و شورتنینگ نانوائی نوع تجاری. IE: اینتراستریفیکاسیون، SFC: محتوای چربی جامد، POS پالم استئارین، POO: پالم اولئین، SBO: روغن سویا، CSO: روغن پنبه دانه، RSO: روغن کلزا (نرین و همکاران، ۲۰۰۲ و نورلیدا و همکاران، ۲۰۰۶).
۱-۲-۱-۴-۵٫ خصوصیات رئولوژیکی^[۷۸]
رئولوژی، علم مطالعه تغییر شکل و جریان مواد، تحت تأثیر تنش^[۷۹] و کرنش^[۸۰] اعمال شده می­باشد. بررسی خصوصیات مکانیکی چربی­ها به دلیل اینکه دارای رفتار ویسکوالاستیکی^[۸۱] (حد واسط بین جامد و مایع) هستند، بسیار پیچیده می­باشد. رئولوژی نوسانی^[۸۲]، ابزار آزمایشی استانداردی برای مطالعه رفتارهای موادی نظیر چربی­ها است که دیدگاه جدیدی در ارتباط با مکانیسم­های فیزیکی و خصوصیات مکانیکی آنها ایجاد کرده است (روسو و مارانگنی، ۱۹۹۶). فواید کاربرد آزمون­های نوسانی در مطالعات رئولوژیکی عبارت است از ۱- انجام آزمون در نرخ برشی پائین صورت می­گیرد ۲- به مقدار کمتری از نمونه نیاز است ۳- بررسی هر دو مدول الاستیک و ویسکوز به طور همزمان انجام می­ شود.
تا کنون مطالعات کمتری در زمینه بررسی رفتار ویسکوالاستیکی چربی­های اینتراستریفیه شده، به چاپ رسیده است. روسو^[۸۳] و مارانگنی^[۸۴] (۱۹۹۹) به مطالعه خصوصیات رئولوژیکی مخلوط چربی کره و چربی کره-کانولا، قبل و بعد از اینتراستریفیکاسیون شیمیایی و آنزیمی پرداختند. نتایج مطالعات نشان داد مدول الاستیسیته^[۸۵] (G’)، در طی هر دو فرایند اینتراستریفیکاسیون شیمیایی و آنزیمی به طور چشمگیری کاهش داشته است. لازم به ذکر است مدول الاستیسیته شاخص جزء الاستیک مخلوط (Solid-like) می­باشد. در هر حال مقایسه نمودارهای مدول الاستیسیته در هر دو فرایند شیمیایی و آنزیمی، کاهش هر چه بیشتر مقدار مدول الاستیسیته را در اینتراستریفیکاسیون آنزیمی تأیید کرد. همچنین این محققین رفتارهای مکانیکی دیگر مخلوط­ها از جمله لارد-کانولا و مخلوط پالم- سویا را قبل و بعد از اینتراستریفیکاسیون شیمیایی مورد مطالعه قرار دادند. نتایج تحقیقات، کاهش مدول الاستیسیته در مخلوط­های اولیه، بعد از افزودن روغن کانولا به لارد و یا روغن سویا به پالم را نشان داد. همچنین این بررسی­ها نشان داد مدول الاستیسته بعد از اینتراستریفیکاسیون شیمیایی مخلوط لارد-کانولا، افزایش داشته و در مورد پالم- سویا تغییر چشمگیری مشاهده نشد. با بررسی مطالعات انجام شده، نتیجه گیری می­ شود که مخلوط­های مختلف چربی، طی فرایند اینتراستریفیکاسیون به آزمون­های نوسانی پاسخ­های متفاوتی می­ دهند و تئوری یکسانی را نمی­ توان از نتایج این آزمون­ها انتظار داشت. محققین بسیاری در ارزیابی رفتارهای ویسکوالاستیکی محصول اینتراستریفیه شده، بیان کرده ­اند که تغییرات SFC نمی­تواند تنها عامل مؤثر بر رفتارهای مکانیکی محصول باشد (آلامپرس، ۲۰۱۳). در کنار عامل SFC، ویژگی­های شبکه کریستالی چربی­ها نیز به طور قابل ملاحظه­ای بر خصوصیات رئولوژیکی چربی­ها تأثیرگذار می­باشد. این تأثیر ناشی از برهمکنش­ بین کریستال­های چربی و یا تراکم کریستال­های چربی داخل شبکه­ ای بوده که در محدوده برهمکنش­های واندروالسی^[۸۶] ضعیف تا پیوندهای جامد قوی گسترده شده است (روسو و مارانگنی، ۱۹۹۹).
۱-۲-۲٫ کلیات تحققات آماری
۱-۲-۲-۱٫ مدل سازی
مدل سازی، از روش­های تحقیق توصیفی (غیر آزمایشی)، عبارت است از درک و مشاهده تحلیل­گر از مکانیزمی که داده ­ها را تولید کرده و تحلیل رگرسیون روی آنها صورت گرفته است. مدل­های رگرسیون معمولاً به صورت روابط جبری ظاهر می­شوند. در مدل­سازی ابتدا باید به دو پرسش مهم پاسخ داد، نخست آن که چه متغیرهایی باید وارد مدل شوند؟ دوم آن که شکل مدل انتخابی چگونه باشد؟ در پاسخ به پرسش اول باید گفت که در بسیاری از موارد آن دسته از متغیرهایی که می­بایست در مدل گنجانده شوند از پیش تعیین شده نیستند. بنابراین باید متغیرهایی وارد مدل شوند که بیشترین سهم را بر روی متغیرهای وابسته داشته و نیز کمترین وابستگی را نسبت به هم داشته باشند. در انتخاب شکل مدل باید دقت کرد مدلی انتخاب شود که علاوه بر سادگی، بهترین برآورد را از داده ­های گزارش شده ارائه دهد (طالبی، ۱۳۷۳). مدل‌های رگرسیونی برای مقاصد مختلفی مورد استفاده قرار می‌گیرند ازجمله :
توصیف داده‌ها و پیش‌بینی: مهندسین و دانشمندان برای خلاصه کردن و توصیف مجموعه‌ای از داده‌ها مکرراً از معادلات استفاده می­ کنند. تحلیل رگرسیونی برای گسترش چنین معادلاتی مؤثر و کمک‌کننده می­باشد.
برآورد پارامترها: در این مبحث از آمار ریاضی یعنی برآورد پارامتر، در صدد پیدا کردن آماره‌ای (تابعی از مشاهدات نمونه) هستیم که به بهترین صورت ممکن مقدار پارامتر مورد نظرمان را برآورد کند. مسئله از این قرار است که از جامعه‌ای با اندازه‌ی مشخص نمونه‌گیری کرده‌ایم، می‌خواهیم به کمک این نمونه مقدار واقعی پارامتر(ها) را که مجهول اما مقداری ثابت می‌باشد را برآورد کنیم. برای این کار نیاز به یک تابع داریم، لذا به دنبال بهترین تابعی می‌گردیم که مقدار واقعی پارامتر جامعه را به گونه‌ای برآورد کند که با مقدار واقعی آن کوچکترین اختلاف را داشته باشد و البته مایلیم که پراکندگی آن نیز به طور یکنواخت کوچکترین باشد. برای این که بتوان به یک چنین تابعی (آماره‌ای) دست یافت می‌توان از روش‌های رگرسیونی استفاده کرد.
در تحقیق حاضر، به منظور انجام تحلیل رگرسیونی، از مطالعات همبستگی دو متغیری که هدف آن بررسی رابطه­ دو به دو^[۸۷] متغیرهای موجود در تحقیق است، استفاده شد. در این گونه تحقیقات، تعیین میزان هماهنگی تغییرات دو متغیر مورد هدف است. برای این منظور بر حسب مقیاس­های اندازه گیری متغیرها، شاخص­ های مناسبی اختیار می‌شود. از آن جا که در اکثر تحقیقات همبستگی دو متغیری از مقیاس فاصله­ای^[۸۸] با پیش فرض توزیع نرمال^[۸۹]، برای اندازه گیری متغیرها استفاده می­ شود، لذا ضریب همبستگی^[۹۰] محاسبه شده در این گونه تحقیقات ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون یا به طور خلاصه ضریب همبستگی پیرسون^[۹۱] است (سرمد و همکاران، ۱۳۷۶).
ضریب همبستگی ® بین ۱+ و ۱- تعریف می­ شود. هرچه همبستگی قوی تر باشد پیش بینی هم دقیق تر می­ شود. وقتی قدر مطلق r به ۱ برسد پیش بینی کامل است و بر روی خط رگرسیون قرار می گیرد. هرچه r به سمت صفر میل کند پیش بینی  متغیر وابسته از طریق  متغیر مستقل هم ناقص­ تر می­ شود و به سوی میانگین بازگشت می‌کند (کرلینجر، ۲۰۰۹).
لازم به ذکر است در این تحقیق، به دلیل ماهیت داده‌های در دسترس که از نوع داده ­های پیوسته می­باشند، قصد داریم از ضریب همبستگی پیرسون در ارزیابی همبستگی بین متغیرها و از مدل‌ رگرسیونی برای پیش‌بینی داده‌ها استفاده کنیم.
۱-۲-۲-۲٫ انواع مدل­های رگرسیونی
هدف از تحلیل رگرسیون پیش بینی تغییرات یک یا چند متغیر وابسته (پاسخ^[۹۲]) با توجه به تغییرات متغیرهای مستقل (پیش بین) است. از انواع روش­های رگرسیون، می­توان به رگرسیون خطی ساده^[۹۳]، خطی چندگانه^[۹۴]، غیرخطی^[۹۵]، لجستیک^[۹۶] و سری زمانی^[۹۷] اشاره کرد. این تقسیم بندی به دلیل وجود الگوی رابطه بین دو متغیر که ممکن است خطی، لگاریتمی^[۹۸]، نمایی^[۹۹]، سهمی^[۱۰۰] و از این دست باشد، صورت گرفته است (سرمد و همکاران، ۱۳۷۶). تنوع در روش­های رگرسیون، باعث شده که بتوان به راحتی، هر نوع داده­ای (اغلب از نوع داده ­های پیوسته) را تحلیل کرد و به راحتی نتیجه گیری نمود.
۱-۲-۲-۲-۱٫ رگرسیون خطی ساده
رگرسیون ساده خطی، ساده ترین و پرکاربردترین نوع رگرسیون است. برای شروع باید حدسی درباره وجود یک رابطه خطی وجود داشته باشد. نمودار نقطه‌ای (۱-۴) ایده‌ای اولیه درباره‌ی این موضوع می‌دهد. با دیدن این نمودار این ایده به ذهن می‌رسد که با افزایش X متغیر Y هم افزایش می‌یابد و بالعکس.
شکل ۱-۴: ارتباط خطی بین دو متغیر
روابطی که برای پیش‌بینی داده از آنها استفاده می‌شوند معمولاً دارای خطا می‌باشد برای مثال ممکن است مقدار واقعی پارامتر تخمینی، ۱۰۰ باشد اما چیزی که مدل ما پیش‌بینی نموده است ۱۱۰ باشد در این حالت مدل با ۱۰ واحد در تخمینی که زده است خطا داشته است. در اینجا خطای تخمین مدل ‌را با  نمایش می‌دهیم. لذا مدل رگرسیونی باید به صورت زیر باشد.
معادله ۱-۱)
در این معادله مقدار برآورد شده y، b₁ شیب^[۱۰۱] خط رگرسیون یا ضریب رگرسیون و b₀ عرض از مبدأ خط^[۱۰۲] یا ثابت رگرسیون می­باشند. بدیهی است ضرایب باید طوری برآورد گردند که مجموع  ها بر اساس یک معیار مشخص (مثلاً میانگین خطای مطلق^[۱۰۳]) برای تمام نقاط نمونه حداقل مقدار خود را داشته باشد.
۱-۲-۲-۲-۲٫ رگرسیون خطی چندگانه
در رگرسیون خطی چندگانه مقادیر یک متغیر وابسته مانند y از روی مقادیر دو یا چند متغیر مستقل دیگر برآورد می­ شود. معادله رگرسیون خطی چندگانه را می­توان به صورت کلی زیر نوشت:
معادله ۱-۲)
در این معادله پارامترهای ، ، …، ضرایب رگرسیون جزئی و مقدار ثابت رگرسیون است. این معادله را به عنوان معادله رگرسیون خطی چندگانه y بر اساس ، ، …، می­شناسیم.
۱-۲-۲-۲-۳٫ رگرسیون غیر خطی
گاهی اوقات ممکن است ارتباط بین دو متغیر از یک الگوی غیرخطی تبعیت نماید. تعداد بیشماری تابع وجود دارند که ممکن است بخواهیم از بین آنها یکی را به عنوان الگوی مناسب برای رابطه بین دو متغیر انتخاب کنیم. در عین حال ملاک بهتر بودن یک الگو آن است که در نمودار پراکنش آن، نزدیکترین نمودار به نمودار داده ­های مشاهده شده انتخاب شود. از جمله این الگوها می­توان به توابع سهمی^[۱۰۴]، توانی^[۱۰۵]، نمایی^[۱۰۶]، سیگموئیدی^[۱۰۷] و … اشاره کرد (بهبودیان، ۱۳۸۹).
در این مطالعه، داده ­های آزمایشی SFC و SMP، با بهره گرفتن از توابع سیگموئیدی برازش شدند. توابع سیگموئیدی توابع S شکلی هستند که داشتن نقطه عطف از مهمترین خصوصیات این منحنی­ها می­باشد (بیرچ، ۱۹۹۹). از انواع توابع سیگموئیدی می­توان به توابع لجستیک^[۱۰۸]، گمپرتز^[۱۰۹]، ریچاردز^[۱۱۰]، ویبول^[۱۱۱]، هیل^[۱۱۲] و سیگموئید اشاره کرد. در این مطالعه از تابع گمپرتز سه متغیره جهت برازش بهتر مدل در پیش بینی مقادیر SFC و SMP، و نیز به این دلیل که مدلی ساده و کاربردی است، استفاده شد. معادله (۱-۱)، معادله توابع گمپرتز را نشان می­دهد.
معادله ۱-۳)
a، مجانب بالا، b، عرض از مبدأ، c، نرخ رشد و e عدد اویلر (e=2.71828) می­باشد.
۱-۲-۲-۲-۴٫ رگرسیون لجستیک
تاکنون در بحث تحلیل رگرسیون موقعیت­هایی را مورد بررسی قرار دادیم که در آنها متغیر وابسته پیوسته بوده است. اما در بسیاری پردازش­ها متغیر وابسته تنها دو نتیجه ممکن دارد و می ­تواند فقط یکی از دو ارزش صفر یا ۱ را بپذیرد که ارزش ۱ به معنای وقوع حادثه مورد نظر و ارزش صفر به معنای عدم وقوع آن (یا بالعکس) است. رگرسیون لجستیک شبیه به رگرسیون معمولی است، با این تفاوت که روش تخمین ضرایب یکسان نیست. در رگرسیون لجستیک به جای حداقل کردن مجذور خطاها، (که در رگرسیون معمولی انجام می­گیرد) احتمالی رخداد یک واقعه را حداکثر می­ کند. همچنین در تحلیل رگرسیون معمولی برای بررسی معنی داری رابطه از آماره­ های استاندارد F و t استفاده می­ شود در حالی­که در رگرسیون لجستیک از آماره­ های «کای دو^[۱۱۳]» و «والد^[۱۱۴]» استفاده می­ شود. این مدل به مدل لجیت^[۱۱۵] نیز معروف است.
۱-۲-۲-۲-۵٫ رگرسیون سری زمانی
در هر علم، به آمار جمع آوری شده مربوط به متغیری که قرار است پیش‌بینی شود و در دوره‌های زمانی گذشته موجود است، اصطلاحاً سری زمانی می‌گویند. منظور از یک سری زمانی مجموعه‌ای از داده‌های آماری است که در فواصل زمانی مساوی و منظمی جمع‌ آوری شده باشند. روش­های آماری که این گونه داده‌های آماری را مورد استفاده قرار می‌هد، روش­های تحلیل سری­های زمانی نامیده می‌شود (بهبودیان، ۱۳۸۹).
۱-۲-۲-۳٫ آزمون های برازندگی مدل
نکته حائز اهمیت در برقراری رگرسیون و مدل سازی، ارزیابی نیکوئی مدل است. مهم این است که هرگاه مدلی ساخته می­ شود، باید آن را آزمود. اگر آزمونی که انجام می­ شود، معنی دار بودن رابطه­ بین متغیرهای مستقل و وابسته را از لحاظ آماری تأیید کند، در این صورت آن مدل، از لحاظ آماری قابل استفاده است. با آنکه انواع گوناگون آزمون­ها که به گونه کلی شاخص­ های برازندگی^[۱۱۶] نامیده می­شوند، پیوسته در حال مقایسه، توسعه و تکامل می­باشند اما هنوز درباره حتی یک آزمون بهینه نیز توافق همگانی وجود ندارد. نتیجه آن است که مقاله­ های مختلف، شاخص­ های مختلفی را ارائه کرده اند. این شاخص ها به شیوه ­های مختلفی طبقه بندی شده ­اند که یکی از عمده ترین آنها طبقه بندی به صورت مطلق، نسبی و تعدیل یافته می­باشد (هومن، ۱۳۸۴). برخی از این شاخص ­ها عبارتند از:
۱-۲-۲-۳-۱٫ آماره^[۱۱۷] F (F-value)
پارامتر F از آماره های مناسب برای بررسی کیفیت مدل می­باشد. آزمونF ، نسبت واریانس­های نمونه حاصل از اندازه گیریهای دو روش آزمون را مد نظر قرار می‌دهد و به همین دلیل به این آزمون واریانس (پراش) نیز می­گویند. شرط قبولی مدل، بزرگ بودن مقدار F که آن نسبت واریانس می­گویند، از حد بحرانی ذکر شده در جداول است.
معادله ۱-۴)
S₁ و S₂ به ترتیب انحراف استانداردهای نمونه حاصل از دو روش آزمون می­باشند که از رابطه زیر بدست می­آیند.
معادله ۱-۵)