سلسله مراتب یک نمایش گرافیکی از مسائل پیچیده واقعی میباشد که در رأس آن هدف کلی مسئله و در سطوح بعدی معیارها و گزینه ها قرار دارند. ایجاد ساختار سلسله مراتب مسئله اولین گام در بررسی یک مسئله AHP میباشد که در آن سطوح مسئله به صورت منطقی و منظم به هم مربوط میشوند و سیستمهای پیچیده با تشکیل این سطوح و تجزیه به اجزا تشکیل دهنده آنها به بهترین نحو قابل درک میشوند. سلسله مراتب میتواند به صورت ساده یا بسیار پیچیده باشد (آذر و رجب زاده، ۱۳۸۱، ۲۱).
انواع سلسله مراتب در یک تقسیم بندی کلی به گروه سلسله مراتب ساختاری[۱۶۲] و سلسله مراتب وظیفهای[۱۶۳] تقسیم بندی میشوند. در یک سلسله مراتب ساختاری عناصر عموماً به صورت فیزیکی با هم در ارتباط میباشند و در مقابل در سلسله مراتب وظیفهای اجزاء به صورت اعتباری یا وظیفهای با هم مرتبط بوده و تشکیل یک سیستم را میدهند. هر سلسله مراتب وظیفهای از یک سری سطوح درست شده است که در بالاترین سطح فقط یک عنصر وجود داشته که هدف نامیده میشود. اما در سطوح بعدی ممکن است عناصر بیشتری وجود داشته باشد، که حداکثر نه عنصر میباشد (قدسی پور، ۱۳۸۵، ۳۲).
۳-۵-۳-۲- اولویت گذاری (محاسبه وزن)
دومین اصل از اصول مورد توجه در فرایند تحلیل سلسله مراتبی، اولویت گذاری اجزاء سلسله مراتب است. نظریه پردازان سیستم ها اظهار میدارند که روابط پیچیده در مسائل AHP را میتوان به وسیله مقایسه های زوجی[۱۶۴] اجزا و ایجاد ارتباط بین آنها براساس ویژگیهایشان تحلیل کرد.
در فرایند تحلیل سلسله مراتبی عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوط خود در سطح بالاتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آن محاسبه میگردد که این وزنها را وزن نسبی مینامیم. سپس با تلفیق وزنهای نسبی، وزن نهایی هر گزینه مشخص میگردد که آن را وزن مطلق مینامیم. در این مقایسه ها تصمیم گیرندگان از قضاوتهای شفاهی استفاده خواهند کرد، به گونهای که اگر عنصر i با عنصر j مقایسه شود تصمیم گیرنده میزان اهمیت i بر j را مطابق مقادیر کمی شدهای که در شکل (۳-۳) آمده است مشخص مینمایند (قدسی پور، ۱۳۸۵، ۱۳).
| ترجیحات (قضاوت شفاهی) | مقدار عددی | |
| کاملا مهمتر | Extremely Preferred | ۹ |
| خیلی مهمتر | Very Strongly Preferred | ۷ |
| مهمتر | Strongly Preferred | ۵ |
| کمی مهمتر | Moderately Preferred | ۳ |
| اهمیت یکسان | Equally Preferred | ۱ |
شکل (۳-۳): مقادیر ترجیحات برای مقایسه های زوجی
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
۳-۵-۳-۲-۱-روش های محاسبه وزن نسبی
همانطور که قبلا بیان شد، در فرایند تحلیل سلسله مراتبی ابتدا عناصر به صورت زوجی مقایسه شده و ماتریس مقایسه زوجی تشکیل میگردد، سپس با بهره گرفتن از این ماتریس وزن نسبی عناصر محاسبه میگردد. به طور کلی، یک ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر نشان داده میشود که در آن aij ترجیح عنصر iام نسبت به عنصر jام است.
فرمول (۳-۳): ماتریس مقایسه زوجی
حال با مشخص بودن aij ها میتوان وزن عناصر، یعنی wi ها را به دست آورد. در حالتی که این ماتریس سازگار باشد محاسبه وزن (wi) ساده بوده و از نرمالیزه کردن عناصر هر ستون به دست میآید اما در حالتی که ماتریس ناسازگار باشد محاسبه وزن ساده نبوده و برای به دست آوردن این چهار روش عمده مطرح میشود که در ادامه به آنها میپردازیم.
۳-۵-۳-۲-۱-۱- روش حداقل مربعات[۱۶۵]
در روش حداقل مربعات wi و wj به گونهای محاسبه میشوند که مجموع مربعات اختلاف و aij حداقل گردد، به عبارت دیگر درحالت کلی، می توان گفت:
در حالت سازگاری (به ازای کلیه i و jها) =aij یا wi = aij wj
در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک i و j) ≠aij یا wi ≠ aij wj
در این روش سعی بر این است که wi و wj به گونهای تعیین شوند که اختلاف با aij حداقل گردد به عبارت دیگر، سیستم به حالت سازگاری نزدیکتر شود. بنابراین برای محاسبه wi و wj باید برنامه ریزی خطی زیر حل گردد:
فرمول (۳-۴): محاسبه وزن براساس روش حداقل مربعات
