p
r
o
s
۳/۳/۴
۳/۳/۲
۲/۲/۱
۳/۳/۳
شکل ‏۳‑۸٫ مسیر دوم با بیشترین جریان
۳/۳/۴
۲/۳/۲
۲/۲/۱
۲/۳/۳
۳/۳/۵
q
t
p
r
o
s
۱/۱/۸
۳/۳/۳
شکل ‏۳‑۹٫ مسیر سوم با بیشترین جریان
سپس با توجه به فرمول زیر هزینه هر مسیر عبارت است از:
(۳-۱۵)
در مسیر اول جمع هزینه عبور جریان از مسیر برابر با ۵۵ می‌باشد.
در مسیر دوم جمع هزینه عبور جریان از مسیر برابر با ۴۵ می‌باشد.
در مسیر سوم جمع هزینه عبور جریان از مسیر برابر با ۵۶ می‌باشد.

کاربردها
مسیریابی در شبکه
زیمانکی^[۴۴] در سال ۲۰۱۳ روشی برای به دست آوردن بهترین مسیر با بیشترین جریان و کمترین هزینه را بر اساس الگوریتم‌های کم هزینه ترین بیشینه جریان بیان نموده است[۱۴].

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

نویسنده در این مقاله پارامتر هزینه را پارامترهایی همچون تراکم مسیر، قابلیت اطمینان و فاصله مسیر در نظر گرفته است. پارامتر جریان و ظرفیت آن را نیز پهنای باند هر مسیر در نظر گرفته و این مساله را به صورت LP حل نموده است.
کاربرد این الگوریتم‌ها در مسیریابی جریان ویدیو‌ها از مراکز داده ابری در شبکه‌های آینده اینترنت، با بهبود توان، بهره وری انرژی و تضمین QoS ارائه شده است]۱۴[.

شبکه زنجیره‌ای ‌تامین
مدیریت زنجیره تامین[۳۰]، بیشتر و بیشتر در جهان سیمی‌خواستار پاسخ سریع و انعطاف پذیری با کیفیت خدمات عالی مورد توجه می‌باشد، بسیاری از مطالعات برای کمک به شرکت‌های با دانش بهتر در عملیات زنجیره تامین خود، انجام شده است. با این حال، این مطالعات یا بیش از حد مفهومی‌به طور مستقیم مورد استفاده قرار داده، و یا بیش از حد خاص و پیچیده به صورت فردی استفاده می‌شود.
اس چن^[۴۵] و سی چرن^[۴۶] در سال ۲۰۰۰ تلاش کرده اند تا با الگوریتم کم هزینه ترین بیشینه جریان، بیشترین جریان با کمترین هزینه را در شبکه زنجیره تامین به دست آورند و ساختار درخت محصول را ارائه نمایند[۳۰]. این مطالعه الگوریتمی‌را که اولین شکل گراف زنجیره تامین را در شکل‌های دیگر تبدیل می‌کند. در طول تحول، تمام اطلاعات، از جمله هزینه و ظرفیت هر یک از لینک، باید در شکل جدیدی از زنجیره تامین نگهداری می‌شود.
با کمک حداقل هزینه جریان مشکلات موجود در مدل جریان شبکه، این مطالعه از اعمال حداکثر جریان الگوریتم دقیقه هزینه به زنجیره تامین تبدیل شده است. در الگوریتم توسعه یافته در اینجا، ظرفیت و هزینه مربوط به هر لینک در زنجیره تامین برای حل برای حداکثر خروجی ممکن با کمترین هزینه ممکن در زنجیره تامین در نظر گرفته است. از آنجایی که این الگوریتم به اندازه کافی عمومی‌است، از این رو برای کمک به یک مدیر در تصمیم خود در مورد حداکثر جریان و حداقل هزینه در یک زنجیره تامین مناسب است.

انتساب تطابق کم هزینه ترین جریان بهینه در ردیابی جریان ذرات
مشکلات ردیابی متنوعی در گروه‌های ذرات بسته بندی شده که به شکلی منظم حرکت می‌کنند وجود دارد، با این حال ثبات ذرات تنها در گروه کم است. علاوه بر این، جریان‌هایی از گروه‌ها می‌تواند با هم همپوشانی منطقه‌ای ‌داشته باشند. در مجموع، این شرایط منجر به یک سناریوی ردیابی پیچیده‌ای ‌است ماتوو و همکارانش^[۴۷] در سال ۲۰۱۱، از الگوریتم کم هزینه ترین بیشینه جریان برای مسئله استفاده نموده اند[۲۵]. الگوریتم باعث می‌شود هیچ مفروضات پیشینی در حرکت سازمان یافته کسری از ذرات شرکت نکنند، بطوریکه این تعداد به طور مداوم با تکامل زمینه جریان در زمان تغییر می‌کنند. روش انتساب مبتنی بر گراف به طور کلی تعداد زیادی از ذرات قابل قبول را بین قاب‌های متوالی تخصیص می‌دهد بطوریکه پس از آن هزینه ارتباط را به حداقل می‌رساند. با روش ارائه شده در این مسئله تعداد تخصیص‌ها حداکثر شده و هزینه ارتباطی حداقل می‌گردد. این روش بر روی داده‌های استاندارد برای ردیابی ذرات معتبر ارزیابی شده است. علاوه بر این، این روش در زندگی میکروسکوپی سلول که در آن چند جمعیت مولکولی بزرگ با رفتارهای مختلف دنبال می‌شوند استفاده می‌شود.
الگوریتم‌های بینایی کامپیوتر برای ردیابی جریان ذرات دارای برنامه‌های کاربردی در زمینه‌های مختلف به عنوان دستگاه و استریو دید [۳، ۲۷]، گروه بندی ادراکی [۲۶]، نظارت تصویری [۱۸، ۲۸]، هواشناسی [۳۷]، و نجوم است. دینامیک سیالات تجربی یکی دیگر از زمینه با برنامه‌های کاربردی ردیابی گسترده [۷] است.
ردیابی براساس ذره نیازمند فرمول مدل حرکتی است که میزان ارتباط مجازی یا واقعی ذرات را ما بین فریم و فرایند انتقال تعریف می‌کند. روش رهگیری فرضیه‌های متعدد MHT محتمل ترین مسیر حرکت ذره را با به دست آوردن بهترین مدل انتقال در فضا و زمان محاسبه می‌کند. هرچند که این روش در مواردی منجر به انفجار ترکیبی می‌شود که در آن ذرات زیادی در مجاورت هم حرکت می‌کنند. نمودارهای بهینه‌سازی، جایگزین‌های دیگری را مطرح کرده اند. آن‌ها میزان محاسبات را به وسیله برابر سازی زمانی کاهش می‌دهند. که در ذرات میکروسکوپی زنده معمولا از مولکول‌های فلوئورسنت مشخصی که در ساختارهای درون سلولی گنجانده شده اند ناشی می‌شوند. آن‌ها پایداری کمی‌دارند و با الگوهای فشرده و پیچیده‌ای ‌حرکت می‌کنند در حالی که استفاده از MHT و بسیاری از مقیاس‌های دیگر غیر ممکن است. بنابراین با بهره گرفتن از روش کم هزینه ترین بیشینه جریان، حالت لحظه‌ای ‌گردش ذره را در کمترین تعداد فریم‌های پشت سر هم به دست می‌دهد. در منبع مذکور محقق نیازمند ذراتی هست که بتوان آنها را در یک نقطه در فضا مشخص کرد با در نظر داشتن اینکه ذرات بین نقاط در فضا با سرعتی ثابت و در مسیر مستقیم حرکت می‌کنند و این به او اجازه می‌دهد که مدل مشابهی برای حرکت در مکان را تعریف کند. در اضافه اغلب زیر-ذرات دستخوش حرکت‌های برنامه ریزی شده می‌شوند. و این هنگامی‌رخ می‌دهد که ذرات دیگر واجد حرکت‌های تصادفی هستند. اندازه نسبی جمعیت‌ها و همچنین تعداد زیر-جمعیت‌ها در جهت‌های مشخصِ حرکت‌های برنامه ریزی شده به عنوان یک عمل از پیش تعیین شده به شمار نمی‌آیند. برای استخراج این تجمعات این مدل حرکتی را با مدل حرکتی‌ای ‌که مقدار وابستگی محیطی حرکات ذره را محاسبه می‌کند تکمیل می‌کند.
همچون در دیگر روش های ردیابی ذره نیز برای ترسیم رابطه ذرات بین فریم‌ها روش نموداری را به کار می‌برند. به طور کلی این روشها تعداد جابه جایی‌ها را به حداکثر می‌رسانند و سپس این میزان را کاهش می‌دهند. به هر حال هنگامی‌که ذرات چگال و نا پایدار هستند با به حداکثر رساندن تعداد جابجایی‌ها تمایل به تولید میزان بالایی از بار مثبت ساختگی را دارند. به علاوه خطر ارتباط بیش از حد در داده‌ها برای بخش قابل توجهی از ذره‌های موجود در یک فریم افزایش می‌یابد و همچنین در جایی که میدان‌هایی با جریان‌های چندگانه‌ای ‌از ذرات نفوذ می‌کنند, هردو این عوامل موجب آشفتگی بسیار بالایی می‌شوند. تحت این شرایط شناسایی زیر مجموعه‌های این ذرات بسیار پایدار هنگامی‌که مکان (روزنه)‌های نا مشخصی را ترک می‌کنند بسیار مفید است. به عبارت دیگر برای استحصال جزییات فضایی میدان حرکتی یک ذره، تعداد جابه جایی‌ها باید همچنان به میزان حداکثر باشد. تنظیم میزان جابجایی بار مثبت ساختگی تزریق شده بدون تولید میزان بالایی از بار منفی، یکی از چالش‌های کلیدی در دنیای واقعی مسائل رهگیری است. بخش عمده‌ای ‌از این منبع شامل پیشنهاد یک روش چند منظوره بهینه‌سازی است که جایگزینی بین دو ماده مورد نیاز برای تعیین ارتباط ذرات سنگین در دوره‌های زمانی کوتاه را مشخص می‌کند سپس اطلاعات در حال ارسال ساختار لحظه‌ای ‌ذرات در مراحل پیچیده را استخراج می‌کند. محقق عملکرد این روش را با کارهای مربوط به مثال‌های استاندارد مبنای رهگیری ذرات مقایسه کرده است. پس از آن محقق یک روش اندازه گیری را نیز برای سنجش میزان پیچیدگی مسائل رهگیری و همچنین شرح عملکرد جریان بهینه‌ی پیشنهادی با حداقل میزان جابجایی ذرات را معرفی کرده که در آن مسائل معنا دار سخت تری در مورد تصویر سرعت سنجی ذرات وجود دارد.
شکل ‏۳‑۱۰ تعریف یه گراف برای تخصیص ذرات از سه قاب متوالی[۲۵]
نتایج
در این فصل تاثیر تعداد گره‌ها، تعداد یال‌ها و جریان را در آزمایش‌های متفاوت در بدست آوردن جواب بهینه و سرعت و همگرایی الگوریتم بررسی می‌کنیم.