ارتباط مقطع عرضی به n0 و ε۰ به وضوح در گشتاورهای دوقطبی P و m قرار داده شده‌اند.
تغییر سطح مقطع پراکندگی، تفاضلی (یا کلی)، با عدد موج k4 (یا در طول موج λ-۴) یک ویژگی تقریباً عمومی پراکندگی تابش طول موج بلند با هر سیستم محدودی است. این وابستگی به فرکانس به عنوان قانون ریلی مشهور است. فقط در صورتی که هر دو گشتاورهای دوقطبی استاتیکی به صفر نزدیک شوند، پراکندگی از قانون ریلی تبعیت نمی‌کند و با شکست مواجه می‌شود. بنابراین پراکندگی، از طریق چهارقطبی یا چندقطبی‌های بزرگ‌تر بوده (یا گشتاورهای دوقطبی وابسته به فرکانس) و به صورت ω۶ یا بیش‌تر تغییر می‌کند. گاهی اوقات، پراکندگی دوقطبی به عنوان پراکندگی ریلی هم شناخته می‌شود، اما معمولاً برای پراکندگی‌های غیر منسجم از طریق مجموعه‌ای از پراکندگی‌های دوقطبی، به کار می‌رود]۲۹[.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
۲-۱۳- پراکندگی از طریق یک کره‌ی دی‌الکتریک کوچک
در این قسمت، پراکندگی دوقطبی یک کره‌ی دی‌الکتریک کوچک با شعاع a و و ثابت دی‌الکتریک یکنواخت εr(ω) در نظر گرفته می‌شود. برای گشتاور دوقطبی الکتریکی داریم:
(۵۹-۲)
که هیچ‌گونه گشتاور دوقطبی مغناطیسی در آن وجود ندارد، سطح مقطع پراکندگی دیفرانسیلی به صورت زیر محاسبه می‌گردد:
(۶۰-۲)
تابش پراکنده شده که به صورت خطی در صفحه‌ی قطبیده شده، با راستای گشتاور دوقطبی (ε۰) و بردار واحد n تعریف می‌شود.
به طور نوعی، تابش تشعشع، غیر قطبیده است، بنابراین جستجوی توزیع زاویه‌ای تابش پراکنده شده‌ی یک حالت محدود قطبش خطی، مورد توجه است. سطح مقطع، برای انتخاب مقدار ثابت ε، در کنار قطبش اولیه‌ی ε۰ قرار داده شده است.
شکل زیر مجموعه‌ای محتمل از بردارهای قطبش را نشان می‌دهد.
شکل ۶-۲ بردارهای قطبش و انتشار پرتو پراکندگی و برخورد
صفحه‌ی پراکندگی با بردارهای n و n0 تعیین می‌شود. بردارهای قطبشε۰(۱) و (۱)ε در این صفحه هستند در حالی که = ε (۲) ε۰(۲) نسبت به آن‌ها عمودی است. سطوح مقاطع دیفرانسیلی برای پراکندگی با قطبش‌های , ε (۱) ε۰(۲) که بر قطبش‌های اولیه قرار داده شده‌اند، به آسانی به شکل زیر نشان داده می‌شوند:
(۶۱-۲)
که در آن اندیس‌های و به ترتیب، نشان‌دهنده‌ی قطبش موازی و عمود بر صفحه‌ی پراکندگی‌اند. قطبش تابش پراکنده شده به صورت زیر تعریف می‌شود:
(۶۲-۲)
از معادلات (۶۱-۲) برای پراکندگی (دوقطبی الکتریکی) از طریق یک کره‌ی دی‌الکتریک کوچک در می‌یابیم:
(۶۳-۲)
حاصل جمع سطح مقطع دیفرانسیلی و قطبش پراکنده شده معادله‌ی زیر است:
(۶۴-۲)
و سطح مقطع پراکندگی کلی به صورت زیر محاسبه می‌گردد:
(۶۵-۲)
۲-۱۴- پراکندگی از طریق کره‌ی کاملاً رسانای کوچک
مثالی با جنبه‌های جالب توجه که شامل ارتباط بین چند قطبی‌های متفاوت می‌باشد، پراکندگی به کمک یک کره‌ی کاملاً رسانای کوچک با شعاع a است. گشتاور دوقطبی الکتریکی چنین کره‌ای به صورت زیر نشان داده می‌شود:
(۶۶-۲)
این کره هم‌چنین یک گشتاور دوقطبی مغناطیسی را نیز داراست. برای یک کره‌ی کاملاً رسانا، شرایط حدی در مورد میدان مغناطیسی آن است که مؤلفه‌ی نرمال B در r=a به صفر نزدیک شود. با مقایسه‌ی بین کره‌ی دی‌الکتریک در یک میدان الکتریکی یکنواخت با ε=۰ یا از کره‌ی مغناطیسی نفوذپذیر با و یا از طریق یک محاسبه مستقیم ساده دریافت شد که گشتاور مغناطیسی کره‌ی کوچک مطابق زیر است:
(۶۷-۲)
برای یک موج تابشی قطبیده خطی، دو دوقطبی در زوایای قائمه نسبت به هم و نسبت به راستای تابشی قرار دارند. سطح مقطع دیفرانسیلی مطابق زیر است:
(۶۸-۲)
ویژگی‌های قطبش و توزیع زاویه‌ای تابش پراکنده شده بسیار پیچیده‌تر از کره‌ی عایق می‌باشد. سطح مقاطع برای قطبش تابش پراکنده شده‌ی موازی و عمود بر صفحه پراکندگی با تابش تشعشع غیر قطبیده، به صورت زیر مورد مقایسه قرار می‌گیرند:
(۶۹-۲)
سطح مقطع دیفرانسیلی حاصل از دو حالت قطبش پراکندگی می‌تواند به صورت زیر نوشته شود:
(۷۰-۲)
حال آن که قطبش معادله (۶۲-۲) به صورت زیر است:
(۷۱-۲)
۲-۱۵- تئوری پراکندگی مای[۴]
فیزیک‌دان آلمانی، گوستاو مای نقش مؤثری در نانوتکنولوژی، با طرح تئوری پراکندگی نور توسط ذرات داشت. او نشان داد که امواج کوتاه در پراکندگی نور مؤثرتر از امواج با طول موج بلند هستند. ما آسمان را آبی می‌بینیم چرا که مولکول‌های هوا (که بسیار ریز هستند) در فاصله کوتاه نور را بیش‌تر در طول موج آبی می‌شکنند تا زرد یا قرمز، چرا که نور آبی امواج کوتاه‌تری دارد. وقتی خورشید غروب می‌کند نسبت به وسط روز، فاصله بیش‌تری از ما می‌گیرد، در این مورد پراکندگی بیش‌تر توسط ذرات گردوغبار صورت می‌گیرد. این ذرات هنوز اثر بیش‌تری بر امواج آبی دارد تا زرد و قرمز، بنابراین نوری که هنوز شکسته نشده، به ما می‌رسد که مخلوطی از رنگ‌های زرد و قرمز است. پس رنگ آسمان در هنگام غروب قرمز و زرد به نظر می‌رسد. تئوری مای، به دانشمندان کمک کرد تا به این نتیجه برسند که اندازه ذرات، مشخص‌کننده‌ی رنگی است که ما می‌بینیم. مای اندازه‌ی تعداد زیادی از ذرات را به وسیله‌ی تشخیص نورهایی که آن‌ها را می‌شکند به دست آورد. او یک نظریه‌ی کامل از پراکندگی و جذب تابش الکترومغناطیسی از طریق یک کره را به منظور درک رنگ‌های ذرات کلوئیدی طلا در محلول، گسترش داد]۲۵[ و ]۲۸[.
برای اندازه‌گیری نانوذرات و ذرات بزرگ‌تر این تئوری مستلزم محاسبات هنگفتی است بنابراین تا حدود ۲۰ سال پیش که سوپر کامپیوترها توانمند شدند – به ندرت به کار برده می‌شد. هم‌اکنون تئوری مای (به خوبی پیشرفت‌های اخیر دیگر) به پژوهش‌گران کمک می‌کند تا اندازه نانوذرات را محاسبه کنند.
۲-۱۶- پیشینه تحقیق
درست پیش از آن که دانشمندان شروع به مطالعه ویژگی‌های اپتیکی منحصر به فرد نانوساختارهای فلزی نمایند این ذرات از طریق هنرمندان برای خلق رنگ‌های پر طراوت در محصولات شیشه‌ای و در رنگ‌آمیزی پنجره‌های کلیساها به کار گرفته می‌شدند. یکی از معروف‌ترین مثال‌ها کاربردشان در جام لیکرگوس است که به زمان امپراطوری روم شرقی در قرن چهارم پس از میلاد برمی‌گردد. برخی از اولین مطالعات علمی که در آن‌ها پلاسمون‌های سطحی مشاهده شده بودند به آغاز قرن بیستم بازمی‌گردد. در سال ۱۹۰۲ پروفسور رابرت وود[۵]ویژگی‌های غیر قابل توصیفی را در اندازه‌گیری‌های بازتابش اپتیکی در شبکه‌های فلزی مشاهده می‌کند. در همان محدوده زمانی در سال ۱۹۰۴، ماکسول گارنت[۶]با کمک تئوری تازه گسترش یافته فلزات درود[۷] و ویژگی‌های الکترومغناطیس کره‌های کوچک که برگرفته از لرد ریلی[۸] است، رنگ‌های روشن مشاهده شده در شیشه‌هایی که به وسیله فلز تخدیر شده‌اند را توضیح داد. در تلاش برای درک بیش‌تر در سال ۱۹۰۸ گوستاو مای[۹], تئوری خود به نام پراکندگی نور از طریق ذرات کروی خود را که در آن زمان به طور وسیع استفاده می‌شد، بیش‌تر گسترش داد.
حدود پنجاه سال بعد در سال, ۱۹۵۶ دیوید پاینز[۱۰]به طور نظری ویژگی تلفات انرژی‌ای که از طریق عبور سریع الکترون‌ها از درون فلز به وجود می‌آیند را توصیف کرد، و این تلفات را به نوسانات جمعی الکترونهای آزاد در فلز نسبت داد. در قیاس با کار قبلی بر روی نوسانات پلاسما در تخلیه الکتریکی گاز، او این نوسانات را “پلاسمون” نامید. در همان سال‌ها رابرت فانو[۱۱]به طور اتفاقی عبارت “پلاریتون” را برای نوسان زوج الکترونهای جفت شده و نور درون محیط شفاف معرفی کرد. در سال ۱۹۵۷ تحقیقی به وسیله روفوز فیچه[۱۲] بر روی تلفات انرژی الکترون‌ها بر روی فیلم‌های نازک منتشر شد که در آن نشان داده شد که حالات پلاسمون می‌تواند نزدیک سطح فلزات وجود داشته باشد. این تحقیق، اولین توصیف نظری پلاسمون‌های سطحی را ارائه می‌دهد. در سال ۱۹۶۸ نزدیک به هفتاد سال بعد از مشاهدات اولیه وود ، ریچه و همکارانش، رفتار غیر عادی شبکه‌های فلزی را بر حسب تشدید پلاسمون سطحی القا شده بر این شبکه‌ها، توصیف کردند. پیشرفت بزرگ در مطالعه پلاسمون‌های سطحی در سال ۱۹۶۸ به وجود آمد وقتی که اندریاس اُتو[۱۳] و اریک کریشمن[۱۴] و هینز رَدِر[۱۵] روش‌هایی برای برانگیختگی اپتیکی پلاسمون‌های سطحی بر روی فیلم‌های فلزی را ارائه نمودند که این روش‌ها، آزمایشات بر روی پلاسمون‌های سطحی را برای بسیاری از محققان آسان‌تر کردند.
در این حین، ویژگی‌های پلاسمون‌های سطحی به خوبی شناخته شده هستند هرچند ارتباط با ویژگی‌های اپتیکی نانوذرات فلزی هنوز ایجاد نشده بود. در سال ۱۹۷۰، بیش از شصت سال بعد از کار گارنت در مورد رنگ‌های شیشه‌های تخدیر فلزی، یوو کربیگ[۱۶]و پیتر زاخاریاس[۱۷] مطالعه‌ای را انجام دادند که در آن، واکنش‌های اپتیکی و الکترونی نانوذرات طلا و نقره را با هم مقایسه کردند. در این کار آن‌ها برای نخستین بار ویژگی‌های اپتیکی نانوذرات فلز را بر حسب پلاسمون‌های سطحی تعریف کردند. با ادامه توسعه این حوزه و مشخص شدن اهمیت بیش‌تر ارتباط بین الکترونهای در حال نوسان و میدان الکترومغناطیسی، استفان کانینگهام[۱۸]و همکارانش در سال ۱۹۷۴ عبارت پلاریتون – پلاسمون سطحی (SPP) را معرفی کرد.
کشف بزرگ دیگر در حوزه اپتیک‌های فلزی، در همان سال‌ها رخ می‌دهد هنگامی که مارتین فلشمن[۱۹]و همکارانش پراکندگی نیرومند رامان را از مولکول‌های C5H5N (قلیای مایع بی‌رنگ و ازت‌دار) در مجاورت سطوح نقره‌ی خراشیده شده، مشاهده می‌کنند. هرچند که این موضوع در آن زمان کشف نشد، اما پراکندگی رامان – مبادله انرژی بین فوتون‌ها و ارتعاشات مولکولی – از طریق میدان‌های الکترومغناطیسی نزدیک به سطح خراشیده شده نقره، به علت وجود پلاسمون‌های سطحی، افزایش یافته بود. این مشاهده منجر به پراکندگی رامان افزایش یافته‌ی سطحی[۲۰] شد.
تحول بزرگ در این زمینه با ایجاد تشدید پلاسمون سطحی[۲۱] بر اساس حس‌گر در سال ۱۹۹۱ به وجود آمد. در سال, ۱۹۹۷جونیچی تاکاهارا[۲۲] و همکارانش اظهار کردند که نانو سیم‌های فلزی قادر به هدایت پرتوهای اپتیکی با قطر مقیاس نانومتر می‌باشند.
در سال, ۱۹۹۸ توماس ابِسن[۲۳]و همکارانش گزارشی در مورد انتقال اپتیکی فوق‌العاده از طریق روزنه‌های فلزی زیر طول موج‌ها منتشر ساختند و در سال, ۲۰۰۱ جان پندری[۲۴] اظهار نمود که یک فیلم فلزی نازک می‌تواند به عنوان یک عدسی کامل عمل نماید.
تمام این مکشوفات، مرحله‌ای برای پیشرفت کنونی در زمینه نانو فوتون‌های پلاسمون سطحی ایجاد کردند]۲۹[.
فصل سوم
روش تحقیق
