این مدل نه برای توصیف ε۱ و نه ε۲ در فرکانس‌های بالا مناسب نیست و در مورد طلا، اعتبار آن پیش از این در مرز بین مرئی و مادون قرمز نزدیک از دست رفته بود. ما این مقایسه بین مدل درود و واکنش دی‌الکتریک فلزات را با موارد طلا و نقره محدود می‌کنیم. فلزاتی که مهم‌ترین فلزات برای مطالعه‌ی پلاسمونیک در ناحیه‌ی مرئی و مادون قرمز نزدیک هستند. در بالای کناره‌ی باند مربوط به آن‌ها، فوتون‌ها در انتقالات میان باندی القایی که در آن الکترون‌ها از باند پر شده زیر سطح فرمی به باندهای بالاتر برانگیخته می‌شوند، بسیار مؤثر می‌باشند، از لحاظ فرض علمی، این‌ها می‌توانند با بهره گرفتن از روش مشابهی که برای انتقالات مستقیم باند در نیم‌رساناها مورد استفاده قرار می‌گیرند، توصیف شوند]۲۷[.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
برای اهداف عملی، یک مزیت بزرگ مدل درود آن است که می‌تواند به سادگی در دامنه‌های زمانی بر اساس حلال‌های عددی برای معادلات ماکسول مشارکت کند. عدم کفایت آن در توصیف ویژگی‌های اپتیکی طلا و نقره در فرکانس‌های مرئی می‌تواند با جایگزینی معادله‌ی ۱۶-۲ با معادله‌ی زیر برطرف گردد:
(۳۴-۲)
بنابراین، انتقالات میان باندی، با کمک تصویر کلاسیک یک الکترون محدود با فرکانس تشدید ω۰ توصیف می‌گردد و معادله‌ی (۱۳-۲) می‌تواند برای محاسبه‌ی قطبش حاصل، مورد استفاده قرار گیرد. تذکر می‌دهیم که تعدادی از معادلات با این شکل، می‌باید به طور دقیق بر حسب مدل (ω)ε برای فلزات نجیب حل گردند. (که هر کدام دارای سهم جداگانه در قطبش کلی است). هر کدام از این معادلات، منجر به یک عبارت نوسان‌گر لورنتز به شکل به الکترون آزاد نتیجه شده از معادله‌ی ۲۰-۲ اضافه می‌گردد]۲۵[ و ]۲۷[.
۲-۹- پلاریتون‌های پلاسمون سطحی در فصل مشترک فلز و عایق
پلاریتون‌های پلاسمون سطحی، برانگیختگی‌های الکترومغناطیسی‌ای هستند که در سطح مشترک بین یک رسانا و یک عایق، که به صورت ناپایدار در راستای عمودی محدود شده‌اند، انتشار می‌یابند. این امواج سطحی الکترومغناطیسی از طریق جفت‌شدگی میدان‌های الکترومغناطیسی با ارتعاشات پلاسمای الکترون عایق به وجود می‌آیند. به منظور بررسی ویژگی‌های فیزیکی پلاریتون‌های پلاسمون سطحی (SPPs) می‌بایست برای سطح مشترک بین یک رسانا و یک عایق معادلات ماکسول (۱-۲) را اعمال کنیم.
۲-۱۰- معادله‌ی موج
برای ارائه روشن‌تر بحث، بهتر است معادلات ماکسول را به شکل عمومی قابل کاربرد برای هدایت امواج الکترومغناطیسی به نام معادلات موج قالب‌بندی کنیم. همان‌طور که پیش از این بیان شد، در غیاب بار الکتریکی خارجی و چگالی‌های جریان معادلات (۱-۲d , 1-2c) می‌توانند به صورت زیر با یکدیگر ترکیب گردند:
(۳۵-۲)
با بهره گرفتن از و هم‌چنین و یادآوری آن که به خاطر عدم حضور محرک خارجی است پس معادله‌ی (۳۵-۲) می‌تواند به صورت زیر بازنویسی شود:
(۳۶-۲)
برای متغیر ناچیز پروفایل دی‌الکتریک بر فواصل نزدیک به مرتبه‌ی یک طول موج اپتیکی، معادله‌ی (۳۶-۲) برای معادله‌ی مرکزی نظریه موج الکترومغناطیسی به صورت زیر ساده‌نویسی می‌شود:
(۳۷-۲)
برای این که معادله‌ی (۳۷-۲) به یک شکل مناسب برای توصیف امواج منتشر شده‌ی محدود تبدیل گردد می‌بایست دو گام را در نظر بگیریم.
در گام نخست، به صورت کلی، یک وابستگی زمانی هارمونیک برای میدان الکتریکی فرض می‌کنیم. با قرار دادن آن در (۳۷-۲) خواهیم داشت:
(۳۸-۲)
که در آن بردار موج، موج انتشار یافته در خلاء است. معادله‌ی (۳۸-۲) به نام معادله‌ی هلمهوتز معروف است. در گام بعدی می‌باید هندسه‌ی انتشار را معین کنیم. برای ساده‌سازی، یک مسئله تک بعدی را فرض کنید که ε فقط به یک مختصات فضایی وابسته است. به طور خاص امواجی که در امتداد راستای x سیستم مختصات دکارتی انتشار می‌یابند و هیچ تغییر فضایی در جهت عمود در راستای y را نشان نمی‌دهند؛ بنابراین (z)ε=ε است. با اعمال آن به مسائل سطح الکترومغناطیسی صفحه z=0 بر سطح مشترک نگه‌دارنده‌ی امواج انتشاری منطبق شده که می‌تواند اکنون به صورت توصیف گردد. پارامتر مختلط kx=β ، ثابت انتشار امواج انتقالی بوده و متناظر با مؤلفه‌ی بردار موج در راستای انتشار است. با قرار دادن این عبارت در معادله‌ی (۳۸-۲) فرم مطلوب معادله‌ی موج بدین صورت به دست می‌آید:
(۳۹-۲)
مسلماً یک معادله‌ی مشابه برای میدان مغناطیسی H وجود دارد.
معادله‌ی (۳۹-۲) نقطه‌ی شروعی برای تحلیل کلی مدهای الکترومغناطیسی هدایت شده در موجبر هاست. برای استفاده از معادله‌ی موج جهت تعیین پروفایل میدان سه بعدی و انتشار امواج منتشره، اکنون نیازمند یافتن عبارات روشن و صریحی برای مؤلفه‌های میدان‌های متفاوت E و H هستیم. که می‌تواند به صورت مستقیم با بهره گرفتن از معادلات (۱-۲d , 1-2c) به دست آورده شوند.
برای وابستگی‌های زمانی هارمونیک به معادلات زیر خواهیم رسید:
(۴۰-۲a)
(۴۰-۲b)
(۴۰-۲c)
(۴۰-۲d)
(۴۰-۲e)
(۴۰-۲f)
برای امتداد انتشار راستای x، و همگنی در راستای y ، این سیستم معادلات به شکل زیر ساده‌سازی می‌گردند:
(۴۱-۲a)
(۴۱-۲b)
(۴۱-۲c)
(۴۱-۲d)
(۴۱-۲e)
(۴۱-۲f)
به آسانی می‌توان نشان داد که این سیستم دو مجموعه از راه حل های خود سازگار با ویژگی‌های قطبش متفاوت امواج انتشاری را مجاز می‌دارد. مجموعه‌ی اول، مدهای مغناطیسی عرضی (P یا TM) که در آن فقط مؤلفه‌های Ex و Ez و Hy غیر صفرند و مجموعه‌ی دوم، مدهای الکتریکی عرضی (S یا TE) که در آن Hx و Hz و Ey غیر صفر هستند. برای حالت‌های TM، سیستم معادلات (۴۱-۲) به صورت زیر تقلیل می‌یابند:
(۴۲-۲a)
(۴۲-۲b)
و معادله‌ی موج برای حالت‌های TM به صورت زیر است:
(۴۲-۲c)
برای حالت‌های TE مجموعه مشابه به صورت زیر است:
(۴۳-۲a)
(۴۳-۲b)
با معادله‌ی موج TE
(۴۳-۲c)
