این تابع هدف به تابع حاصلضربی Nash[17]معروف میباشد. در واقع در این روش فاصلهی هندسی جواب از محل نقطهی عدم توافق حداکثر میگردد.
در بسیاری از مسائل عملی حل اختلاف، تصمیمگیرندگان دارای قدرتهای متفاوتی میباشند. در چنین مواردی معادله Nash به صورت زیر اصلاح میگردد:
(۳‑۱۲)
در رابطه فوق w1,w2,…,wn نشاندهنده قدرت نسبی تصمیمگیرندهها میباشند، این مسئله به مسئله چانهزنی غیرمتقارن Nash[18]معروف است [۱].
در این تحقیق تابع ضربی غیرمتقارن Nash، با توجه به قابلیت‌هایی که در ادامه به آن اشاره می‌شود به عنوان تابع هدف مدل تخصیص درنظر گرفته شده است [۴]:
مبانی ریاضی قوی
توجه کامل به توابع مطلوبیت و اهمیت نسبی ارگانهای درگیر اختلاف
قابلیت حل مسائل با هر تعداد شرکت‌کننده
تضمین وجود جواب درصورتی که مجموعه تخصیص مطلوبیت‌ها محدب باشد.
اطمینان از غیر پست بودن جواب
تابع مطلوبیت
اولویت و محدوده مورد قبول هر ارگان در تخصیص آب باید در فرمول‌بندی یک مسئله حل اختلاف مورد توجه قرار گیرد. منظور از محدوده مورد قبول، بازه‌ای از متغیر تصمیم (وسیله یا کالا) است که در آن مطلوبیت ارگان مصرف‌کننده غیر صفر باشد. بنابراین قدم اول در بررسی و حل اختلاف، شناخت همه ارگانهای درگیر اختلاف است. قدم بعدی، تعیین محدوده مورد قبول هر ارگان و تابع مطلوبیت آن است. تابع مطلوبیت در اصل تابعی است که نشاندهنده میزان رضایت و برآورده شدن اهداف ارگانها نسبت به یک متغیر مشخص باشد. به عبارتی، تابع مطلوبیت، معادل ریاضی احساس مصرف‌کنندگان نسبت به مقادیر مختلف متغیر تصمیم است. کمّی کردن مطلوبیت ارگانها و بدست آوردن تابع مطلوبیت آنها، به گونه‌ای که با خواسته‌های آنها مطابقت داشته باشد، وظیفهی تحلیل‌گر سیستم است. برای بدست آوردن تابع مطلوبیت، روشهای مختلفی پیشنهاد شده است که اکثر آنها براساس تهیه و ارسال پرسشنامه جهت جمع آوری و بررسی دیدگاه‌های ارگانهای درگیر مسئله، استوارند. نتایج بدست آمده از پرسشنامه‌ها، اصولاً به صورت نقاطی از فضای میزان مطلوبیت متغیر تصمیم است. در بسیاری از موارد، تابع مطلوبیت به صورت اتصال این نقاط با خط مستقیم به یکدیگر تعریف می‌شود. البته در مواردی هم از توابع درجه ۲ یا نمایی برای این اتصال استفاده شده است که در این موارد باید به یکنوایی تابع نهایی توجه شود. نقاطی که نشاندهنده مطلوبیت یک ارگان درگیر مسئله است اصولاً یکنوا هستند یعنی به صورت صعودی و یا نزولی هستند و باید دقت داشت که تابع مطلوبیت بدست آمده هم همین روند را داشته باشد [۱۹].گاهی اوقات پرسشنامه‌ها به صورت بازه‌ای مطرح می‌شوند. به این صورت که بازه‌ای به عنوان مطلوبیت کامل معرفی می‌شود همچنین حدود بالایی و پایینی عدم رضایت نیز مشخص می‌شوند و به این ترتیب تابع مطلوبیت به صورت کلی، یک ذوزنقه مشابه شکل ۳-۱ بدست می‌آید [۴].
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
در شکل ۳‑۱ بازهی [b,c] نشان دهنده مطلوبیت کامل و d وa به ترتیب محدوده بالایی و پایینی عدم رضایت‌اند. البته در مواردی هم، هر یک از نقاط aتا d می‌تواند موجود نباشد. تابع مطلوبیت نشان داده شده در شکل فوق‌الذکر تابع مطلوبیت نرمال شده نام دارد به این معنی که مقدار مطلوبیت برای هر مقدار از متغیر تصمیم مسئله، عددی بین صفر و یک بدست می‌آید. صفر به معنای غیر قابل قبول بودن آن مقدار و یک به معنای مطلوبیت کامل از نظر آن مصرف کننده یا سازمان ذینفع میباشد. باید توجه داشت که هدف نهایی حل مسائل همراه با اختلاف حداکثرسازی همزمان همه توابع مطلوبیت مطرح شده در مسئله است.
فرم کلی تابع مطلوبیت:
شکل ۳‑۱: فرم کلی تابع مطلوبیت ذوزنقهای [۴]
به منظور دستیابی به یک مدیریت موفق در حل اختلافات، دنبال کردن پنج مرحله شناسایی سیستم، تعیین سیاستهای مدیریتی، پیش مذاکره، مذاکره و مذاکره نهایی الزامی است. هدف اصلی تمامی مراحل فوق، بوجود آمدن شناخت کافی بین مصرف‌کنندگان، تصمیم‌گیران و تحلیل‌گران سیستم است. به عبارت دیگر هدف نهایی برگزاری جلسات مذاکره، تشخیص و تعریف پارامترهای مورد نیاز مدل از قبیل توابع مطلوبیت، وزن نسبی شرکت‌کنندگان و اهداف بهره‌برداری و نقاط عدم توافق، به گونه‌ای است که علاوه بر کمی شدن، مورد رضایت طرفین اختلاف نیز قرار گیرند [۴].
مدل شبیهسازی سیستم
همانطور که قبلاً ذکر گردید در این تحقیق برای شبیهسازی سیستم مرکب رودخانه - آبخوان از مدل شبیهسازیMODFLOW Visual بهره گرفته شده است، بنابراین در این بخش ابتدا روش ماتریس پاسخ واحد که برای بدست آوردن ضرایب پاسخ آبخوان استفاده شده تشریح شده است و در انتها به معرفی مختصری از نرمافزار MODFLOW Visual پرداخته شده و قابلیتها و مفروضات آن شرح داده شده است.
روش ماتریس پاسخ واحد
روش ماتریس پاسخ واحد (URM) درابتدا توسط (۱۹۵۸) Aronovskyand Lee دراستخراج میادین نفتی ارائه شد، سپس Deninger(1970) از این روش جهت حداکثرسازی برداشت آب از یک آبخوان استفاده نمود. Maddock(1972) این روش را بطور مدون برای سیستمهای آب زیرزمینی و Morel-Seytoux(1975) برای سیستمهای رودخانه-آبخوان، توسعه دادند. بطور خلاصه در این روش، ابتدا عکسالعمل اجزای مختلف آبخوان نسبت به تحریکات مختلفی که به آن اعمال می شود، به طور مجزا توسط یک مدل شبیه سازی در قالب ماتریسهای پاسخ واحد تعیین می شود. سپس بر اساس اصل جمع آثار[۱۹] مجموعه تحریکات با هم ترکیب شده تا اثر تحریک مجموعه آنها بطور یکجا بدست آید. این روش در اصل برای آبخوانهای تحت فشار توسعه یافته است. در دیگر آبخوانها چنانچه رابطه بین تحریکات و پاسخهای اجزای سیستم (تقریباً) خطی باشد با دقت مناسبی قابل کاربرد است [۲].
به دلیل مزایای مختلف روش ماتریس پاسخ واحد، اغلب مطالعات بهینهسازی سیستمهای آب زیرزمینی با بهره گرفتن از این روش انجام گردیده است که از جمله مطالعات میتوان به کارهای Heidari (1982) و(۱۹۹۰) Yazicigil اشاره نمود [۲۴].
معادله دیفرانسیلی جزئی جریان سه بعدی در یک آبخوان ناهمگن و غیرهمسانگرد (معادله بوسینسک) طبق رابطه Todd بصورت زیر است [۴۴]:
(۳‑۱۳)
که در آن
Tx، Ty و Tz: به ترتیب قابلیت انتقال[۲۰] آبخوان در جهت های x،yوz
h: تراز آب یا هد پیزومتریک در آبخوان
S: ضریب ذخیره[۲۱] آبخوان
W: ورودی یا خروجی آبخوان
x،y وz: مختصات مکانی
t: مختص زمانی
حل تحلیلی معادله فوق را Maddock (1972) از طریق انتگرال تابع گرینوMorel-Seytoux (1975) از طریق تشابه انتقال جریان در محیط متخلخل با انتقال حرارت در یک جسم جامد، برای یک آبخوان همگن با ضخامت ثابت، که جریان عمودی در آن قابل صرفنظر کردن بوده و دارای گسترهی بینهایت باشد، ارائه نمودند. در اینجا حل Morel-Seytoux که سادهتر است ارائه میگردد. با بهره گرفتن از ترم افت s بجای هد هیدرولیکی h، میزان افت در چاه k در انتهای دوره زمانی t در اثر پمپاژ چاه j با دبی برابر است با:
(۳‑۱۴)
که در آن عبارتست از فاصلهی بین چاه k و چاه j. اگر نرخ پمپاژ در طول هر دوره زمانی t ثابت باشد، به گونه ای که در دورهی ۱، برابر q(1)، در دوره ۲، برابر q(2)، و …، افت در چاه k در انتهای دوره n برابر است با:
