ثابت دی الکتریک ماده است.
شرایط مرزی مهم مساله عبارت است از غلظت که در ورودی غلظت خوراک در نظر گرفته می شود و همچنین غلظت در لایه مرزی که برابر با غلظت خوراک فرض می شود.
5-1-2- هندسه و مش بندی
سیستم غشایی با ارتفاع mm 7/. و طول mm 20 در نظر گرفته شده است. انتخاب این اندازه ها با توجه به اندازه معمول سیستم های آزمایشگاهی صورت گرفته است. اطراف کانال در این سیستم با غشای نانوفیلتراسیون به ضخامت 20 میکرومتر پوشانده شده است. در شکل 5-1 هندسه و مش بندی سیستم قابل مشاهده است. برای این سیستم از مش های مثلثی استفاده شده که معمولا این نوع مش ها نسبت به انواع دیگر مش بندی به لحاظ محاسباتی اولویت دارد. البته مش بندی به شکل نامتقارن و با توجه به حساسیت فیزیکی و محاسباتی هر محدوده انجام شده است.با مش بندی انجام شده، سیستم به 403310 قسمت تقسیم شده و برای هر قسمت، معادلات مربوطه حل شده است.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

شکل 5-1- بزرگنمایی قسمتی از مش بندی سیستم
5-1-3- نتایج مدل سازی سیستم غشایی
شکل 5-2 هم شمایی از توزیع غلظت محوری را در کانال نشان می دهند به این ترتیب که بر روی منحنی های غلظت ثابت کانال مقدار غلظت برحسب میکرومولار درج شده است. این نمودار هم نشان دهنده افزایش تغییرات غلظت برحسب نزدیکی به دیواره غشایی کانال در اثر دبی انتقال جرم ناشی از جداسازی غشاست. شکل 5-3 هم همین پدیده را در شمایی دیگر نشان می دهد.
شکل 5-2- شمایی از تغییرات غلظت محوری در کانال(  )
شکل 5-3- شمایی از تغییرات غلظت کلرید در نقاط مختلف کانال(  )
شکل 5-4 شمایی از تغییرات غلظت کلریددر مقطع عرضی کانال را نشان می دهد. با توجه به تشکیل لایه غلظتی در دیواره کانال بیش ترین غلظت کلرید در مرز دیواره مشاهده می شود و با فاصله گرفتن از دیواره، غلظت کاهش می یابد تا این که با خارج شدن از لایه مرزی به غلظت ثابت توده جریان که برابر با غلظت ورودی کانال است، می رسد. محور افقی شکل غلظت برحسب میکرومولار و محور عمودی، فاصله عرضی از دیواره کانال را نشان می دهد.
شکل 5-4- شمایی از تغییرات غلظت کلرید در نقاط مختلف یک مقطع عرضی
شکل 5-5 نیز توزیع غلظت کلرید در کانال را در مقطع طولی بر حسب میکرومولار نشان می دهد. که بیش ترین مقادیر دبی کلرید از روی شکل آخر کانال مشخص است و کم ترین مقادیر آن در ابتدای کانال مشاهده می گردد. در این شکل محور عمودی شکل، غلظت برحسب میکرومولار و محور افقی، فاصله عرضی از دیواره کانال را نشان می دهد.
شکل 5-5- شمایی از تغییرات غلظت کلرید در نقاط مختلف یک مقطع طولی(  )
شکل 5-6 شمایی از تغییرات دبی انتقال جرم کلرید را در نقاط مختلف کانال نشان می دهد. دبی انتقال جرم کلرید شامل مولفه ناشی از نفوذ و مولفه ناشی از جابجایی است، از طرفی باتوجه به این که بیش ترین مقدار سرعت و جابجایی در مرکز کانال وجود دارد لذا بیش ترین دبی انتقال جرم کلرید هم در مرکز کانال مشاهد شده و با بیش تر شدن فاصله از مرکز کانال مقدار جابجایی و دبی یون کلرید هم به شدت کم می شود.
شکل 5-6-تغییرات دبی یون کلرید در مقطع شعاعی کانال(nmol/m²s)
شکل 5-7 شمایی از تغییرات غلظت کلرید در نقاط مختلف غشا برحسب میکرومولار نشان می دهد. همان طور که قابل انتظار بود با دور شدن از دیواره کانال در ضخامت غشا غلظت کلرید کمتر می شود و در خروجی غشا به کمترین میزان خویش می رسد. شکل 5-8 هم همین پدیده را به نحوی دیگر، نشان می دهد.
شکل 5-7- شمایی از تغییرات غلظت کلرید در نقاط مختلف غشا(  )
شکل 5-8- شمایی از تغییرات غلظت کلرید در نقاط مختلف غشا(  )
درصد جداسازی غشای نانوفیلتراسیون به صورت زیر تعریف می گردد:

5-6)

در این رابطه  درصد جداسازی،  غلظت ورودی و  غلظت خروجی است. غلظت خروجی 436/17 میکرومولار اندازه گیری شده و غلظت ورودی نیز 36 میکرومولار بوده لذا درصد جداسازی سیستم غشایی % 6/51 است. درصد جداسازی تا حد زیادی به فشار اعمال شده بستگی دارد، تاثیر فشار بر درصد جداسازی در شکل 5-9 بررسی شده است. محور عمودی نشان دهنده درصد جداسازی و محور افقی نمایانگر فشار است. نمودار نشان دهنده کاهش درصد جداسازی با افزایش فشار است که این تغییرات در فشارهای کم، بیش تر مشاهده می گردد. علت این پدیده را می توان به این ترتیب شرح داد که با افزایش فشار ورودی پمپ دبی سیال ورودی زیاد می شود و با افزایش دبی، سرعت جریان افزایش و در نتیجه زمان ماند سیال در کانال کم می شود. کاهش زمان ماند باعث می شود که یون های کلرید کمتری در معرض جداسازی توسط غشای نانوفیلتراسیون قرار بگیرند و میزان جداسازی کم شود.
شکل 5-9- تغییرات درصد جداسازی یون کلرید نسبت به فشار
یکی از پارامترهای موثر بر میزان جداسازی بار سطحی غشاست. شکل 5-10 تاثیر بار سطحی غشا را بر جداسازی نشان می دهد. محور عمودی نشان دهنده درصد جداسازی و محور افقی نشان دهنده میزان بار سطحی غشاست. مشاهده می گردد که با افزایش بار منفی سطح غشا از 1 تا 10 (meq) میزان جداسازی غشای نانوفیلتراسیون زیاد می شود. علت این پدیده را می توان به افزایش اثر الکتریکی مربوط دانست چون سطحی بیرونی غشا که در تماس مستقیم یا سیال نیست از نظر الکتریکی خنثی است و با زیاد شدن بار منفی سطح داخلی غشا که در تماس با میعانات گازی است ، اختلاف پتانسیل الکتریکی ناشی از بار بین دو سطح غشا زیاد شده و کلرید با نیروی محرکه بیش تری از غشا دفع می گردد در نتیجه میزان دفع کلرید از غشا سریع تر انجام شده و توانایی جداسازی غشای نانوفیلترسیون بیش تر می گردد.
شکل 5-10- تغییرات درصد جداسازی کلرید بر حسب بار سطحی غشا
5-2- مدل سازی سازی غشای نانوفیلتراسیون الیاف توخالی
مدل سازی غشای نانوفیلتراسیون الیاف توخالی برای محلول میعانات گازی انجام شده است. معادلات ریاضی زیر مجموعه معادلات این مدل را تشکیل می دهند.
معادله دیفرانسیل برای هر جز در مختصات استوانه ای که همراه معادله پیوستگی درنظر گرفته می شود:

5-6)

توزیع سرعت در قسمت پوسته: