اصل ۵ . کمینه برونیابی.
مجموعه T کوچکترین مجموعه ای است که در اصول بالا صدق می کند.اصول فوق مجموعه منحصر به فرد T_c را به صورت زیر فرض می کند.این مجموعه تمام اصول را داراست.به همین دلیل این مجموعه را ، مجموعه امکان تولید (PPS) می نامند.
T_DEA =

کارایی

وقتی بیان می شود که واحد تصمیم گیرنده j ام کارا است، می توان نتیجه گرفت که این واحد خوب عمل نموده و از منابعش به درستی استفاده کرده است.
کارایی را می توان از دو جنبه کارایی مطلق و کارایی نسبی مورد بررسی قرار داد.کارایی مطلق از سنجش یک واحد با ایده آلی ها منتج می شود و کارایی نسبی از سنجش یک واحد با واحدهای مشابه دیگر نتیجه می شود و چون مشخص نمودن ایده آلی ها و رسیدن به آنها مشکل است از کارایی نسبی استفاده می کنیم.به همین دلیل بیان می کنیم که تحلیل پوششی داده ها تکنیکی برای محاسبه کارایی نسبی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده است.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

ورودی عاملی است که با افزایش آن ، با حفظ تمام عوامل دیگر کارایی کاهش می یابد.و با کاهش آن با حفظ تمام عوامل دیگر ، کارایی افزایش می یابد.خروجی عاملی است که با کاهش آن ، باحفظ تمام عوامل دیگر کارایی کاهش می یابد.و با افزایش آن با حفظ تمام عوامل دیگر ، کارایی افزایش می یابد.
برای حالت یک ورودی – یک خروجی کارایی مطلق را به صورت زیر تعریف می کنیم:
کارایی مطلق =
ورودی و خروجی DMU ها باید در شرایط زیر صدق نمایند :

1. 1. داده ها باید هم زمان باشند.

1. 1. ورودی ها و خروجی های واحد تصمیم گیرنده باید هم جنس باشند.

1. 1. به طور تجربی می توان گفت که برای بدست آوردن نتایج قابل تحلیل از مدل های DEA باید رابطه زیر برقرار باشد :

n≥۳(m+s)
که در آن :
M = تعداد ورودی ها
n = تعداد خروجی ها
S = تعداد واحدهای تصمیم گیرنده

1. 1. خروجی ها فقط وابسته به همین ورودی های تعریف کننده باشند.

انواع مدل های DEA

مدل CCR
اولین مدل اساسی تحلیل پوششی داده ها توسط چارنز ، کوپر و رودز در سال (۱۹۸۷) در دو ماهیت ورودی و خروجی ارائه گردید.در این مدل برای هر DMU ، یک ورودی و یک خروجی مجازی به کمک وزن های v_i و u_r بصورت زیر تعریف می شوند :
ورودی مجازی = v₁x_1o+v₂x_2o+…+v_mx_mo
خروجی مجازی = u₁y_1o+u₂y_2o+…+u_sy_so
که در آن x_1o,…,x_mo به ترتیب ورودی اول تا m ام DMU_o و y_1o,…,y_so به ترتیب خروجی اول تا s ام DMU_o می باشد و v_i و u_r به ترتیب وزن های مربوط به ورودی ها و خروجی ها می باشند.
وزن ها نه تنها نشان می دهند که چه اقلامی در ارزیابی DMU_o سهم داشته اند بلکه میزان سهم آنها را نیز مشخص می کنند.وزن ها به کمک برنامه ریزی خطی بدست آورده می شوند که نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی حداکثر گردد.
مدل CCR در دو ماهیت ورودی محور و خروجی محور ارائه شده است.

ماهیت ورودی مدل CCR

در ماهیت ورودی ، هدف بیشینه سازی نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی می باشد.در نتیجه می توان تابع هدف را بصورت زیر بیان کرد :
Max
که در آن u_r : r= 1, …,s و v_i : i=1,…,m ضرایب وزنی مجهول می باشند.
برای محاسبه وزن های v_i و u_r مساله کسری زیر را حل می کنیم :
Max
s.t.
≤ ۱ , j=1,…,n (1-2)
u_r≥۰ r=1,…,s
v_i≥۰ i=1,…,m
برای جلوگیری از اینکه مساله دارای جواب نامحدود باشد قید را اعمال کردیم.این قید تضمین می کند که نسبت خروجی مجازی به ورودی مجازی برای هیچ یک از DMU ها بیشتر از ۱ نمی شوند.مساله فوق یک مساله برنامه ریزی کسری است و با بهینه بودن در تناقض است.بدین ترتیب برای خطی سازی آن با تبدیل چارنز و کوپر قرار می دهیم :
=
و به یک مساله برنامه ریزی خطی تبدیل می نماییم.چون t>0 است خواهیم داشت :
Max
s.t.