قضیه ۱: اگر یک ماتریس خودتوان و متقارن باشد، آنگاه
.
( Rencher, 2008, p.55 )
قضیه ۲: فرض کنید بردار تصادفی توزیع داشته باشد و یک ماتریس متقارن با رتبه باشد. همچنین فرض کنید باشد. آنگاه توزیع کای اسکور با درجه آزادی و پارامتر نامرکزی دارد اگر و تنها اگر خودتوان باشد. ( Rencher, 2008, p.117 )
قضیه ۳: برای ماتریس معکوس­پذیر داریم:

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

.
( Anderson, 2003, p.638 )
قضیه ۴: فرض کنید ماتریس توزیع داشته باشد به گونه ­ای که
.
همچنین فرض کنید و باشد. در این صورت هم­توزیع با است به گونه ­ای که بردارهای مستقل از هم هستند و هر کدام دارای توزیع می­باشند.
به عبارت دیگر توزیع دارد و همچنین مستقل از و می­باشد. ( Anderson, 2003, p.143 )
قضیه ۵: زمانیکه درست است، گشتاور - ام آماره برابر است با
به گونه ­ای که
.
( Muirhead, 2005, p.302 )
قضیه ۶: اگر آماره­ای باشد که مقادیر بزرگ این اطمینان را می­دهد که درست است، آنگاه یک p- مقدار معتبر می­باشد.
قضیه ۷: اگر ماتریس توزیع داشته باشد، آنگاه
به گونه ­ای که یک ماتریس معین مثبت از اعداد است. ( Haff, 1979, p.531-544 )
قضیه ۸: فرض کنید ماتریس معکوس­پذیر به صورت افراز شده باشد به گونه ­ای که یک ماتریس مربعی است. اگر معکوس­پذیر و باشد، آنگاه
.
( Anderson, 2003, p.638 )
قضیه ۹: اگر توزیع داشته باشد جاییکه یک عدد صحیح مثبت و است و اگر هر بردار تصادفی و مستقل از باشد به گونه ­ای که است، آنگاه توزیع دارد و مستقل از می­باشد. (Muirhead, 2005, p.96)
لم ۱: فرض کنید یک متغیر تصادفی و یک عدد ثابت باشند به گونه ­ای که
همچنین فرض کنید
آنگاه عدد ثابت مستقل از وجود دارد به گونه ­ای که
.
( Muirhead, 2005, p.296 )
لم ۲: اگر یک ماتریس متعامد باشد، آنگاه
به گونه ­ای که
.
( Anderson, 2003, p.76 )
لم ۳: برای هر ماتریس معکوس­پذیر و ، و و هر بردار داریم:
.
( Anderson, 2003, p.173 )
اثبات قضیه ۱-۲-۲: فرض کنید یک ماتریس باشد به گونه ­ای که سطر آخرش به صورت است. همچنین فرض کنید باشد. در این صورت
.
در نتیجه
بنابراین براساس لم ۲ داریم:
به گونه ­ای که
.
در نتیجه
.
اثبات قضیه ۲-۱-۱: فرض کنید یک ماتریس معکوس­پذیر باشد به گونه ­ای که است. ، و را به صورت زیر تعریف می­کنیم:
به گونه ­ای که
.