لازم به ذکر است که در برنامه ریزی غیرخطی فوق محدودیت ۰ ≤ w_i نیز باید در نظر گرفته شود (قدسی پور، ۱۳۸۵، ۴۱).
۳-۵-۳-۲-۱-۲- روش حداقل مربعات لگاریتمی^[۱۶۶]
در این روش سعی میشود که فاصله عبارت  ×a_ij از عدد یک حداقل گردد. به عبارت دیگر میانگین هندسی اختلاف حداقل شود. همانگونه که قبلا بحث شد در حالتهای سازگاری و ناسازگاری داریم:
در حالت سازگاری (به ازای کلیه i و jها)  =a_ij یا w_i = a_ij w_j
در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک i و j)  ≠a_ij یا w_i ≠ a_ij w_j
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

بنابراین میتوان گفت که در حالت سازگاری میانگین هندسی اختلاف برابر یک است (و لگاریتم آن برابر صفر خواهد بود) و در حالت ناسازگاری هرچه میانگین هندسی به یک (و لگاریتم آن به صفر) نزدیکتر باشد، بهتر است به عبارت دیگر:
در حالت سازگاری:
در حالت ناسازگاری :
فرمول (۳-۶): محاسبه وزن براساس روش حداقل مربعات لگاریتمی در حالتهای سازگاری و ناسازگاری
از آنجا که عبارت داخل پرانتز ممکن است در بعضی موارد مثبت و در بعضی موارد منفی باشد آن را به توان دو میرسانیم تا همواره مثبت گردد. پس در این روش برنامه ریزی زیر باید حل گردد:

فرمول (۳-۷): محاسبه وزن براساس روش حداقل مربعات لگاریتمی
با حل این دستگاه مقادیر w_i به دست خواهند آمد (قدسی پور، ۱۳۸۵، ۴۴).
۳-۵-۳-۲-۱-۳- روش بردار ویژه ^[۱۶۷]
در این روش w_iها به گونهای تعیین میشوند که روابط زیر صادق باشند:
فرمول (۳-۸): محاسبه وزن براساس روش بردار ویژه
که در آن a_ij ترجیح عنصر iام بر jام است و w_i نیز وزن عنصر iام و λ یک عدد ثابت میباشد. این روش نیز یک نوع میانگین گیری است. زیرا در این روش وزن عنصر Iام (یعنی w_i) طبق تعریف بالا برابر است با:
فرمول (۳-۹): دستگاه معادلات در روش بردار ویژه
دستگاه معادلات فوق را می توان به صورت زیر نوشت:
که A همان ماتریس مقایسه زوجی و w بردار وزن و λ یک عدد است.
طبق تعریف چنانچه این رابطه بین یک ماتریس (A) و بردار (W) و عدد (λ) برقرار باشد گفته میشود که W بردار ویژه و λ مقدار ویژه برای ماتریس () می باشند. میتوان گفت که در روش بردار ویژه برای محاسبه W_i باید مراحل زیر را طی کرد:
ماتریس A تشکیل شود.
ماتریس (Iλ A-) مشخص شود.
دترمینان ماتریس (Iλ A-) محاسبه شده و مقدار آن مساوی صفر قرار گیرد و مقادیر λ محاسبه شود.
بزرگترین λ را _max λ نامیده و آن را در رابطه )×W=0 _maxI λA- ( قرار داده و مقادیر w_i محاسبه شود (قدسی پور، ۱۳۸۵، ۴۸).
۳-۵-۳-۲-۱-۴- روش های تقریبی^[۱۶۸]
از آنجا که سه روش قبل دارای محاسبات سنگین میباشند، روش های دیگری پیشنهاد شدهاند که محاسبات سادهتری دارند و هرچند که از دقت کمتری برخوردار میباشند اما قابل قبول هستند. این روشها عمدتاً تقریبی از روش بردار ویژه هستند.
* مجموع سطری
در این روش ابتدا مجموع عناصر هر سطر محاسبه شده تا یک بردار ستونی حاصل گردد، سپس این بردار ستونی نرمالیزه میشود. بردار ستونی نرمالیزه شده بردار وزن میباشد.
* مجموع ستونی
در این روش ابتدا مجموع عناصر هر ستون محاسبه شده تا یک بردار سطری حاصل گردد، عناصر این بردار معکوس گشته، سپس بردار حاصل نرمالیزه میشود. بردار سطری نرمالیزه شده بردار وزن میباشد.
*میانگین حسابی
در این روش ابتدا هر ستون نرمالیزه شده و سپس میانگین سطری عناصر محاسبه میشوند تا بردار وزن به دست آید.
*میانگین هندسی
در این روش میانگین هندسی عناصر هر سطر محاسبه شده و سپس بردار حاصل نرمالیزه میشود تا بردار وزن به دست آید (قدسی پور، ۱۳۸۵، ۵۳).
۳-۵-۳-۳- نرخ ناسازگاری
در فرایند تحلیل سلسله مراتبی محاسبه مقدار ناسازگاری از اهمیت بالایی برخوردار است. در حالت کلی میتوان گفت که میزان قابل قبول ناسازگاری یک ماتریس یا سیستم، بستگی به تصمیم گیرنده دارد اما ساعتی، عدد ۱/۰ را به عنوان حد قابل قبول ارائه مینماید و معتقد است چنانچه میزان ناسازگاری بیشتر از ۱/۰ باشد بهتر است در قضاوتها تجدیدنظر گردد (قدسی پور، ۱۳۸۵، ۶۷).
پیش از پرداختن به نحوه اندازه گیری مقدار ناسازگاری چند قضیه مهم مطرح میشود.
قضیه ۱) اگر (  ) مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد؛ مجموع مقادیر آنها برابر n است:
قضیه ۲) بزرگترین مقدار ویژه _max λ همواره بزرگتر یا مساوی n است:
قضیه ۳) اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد، مقادیر ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت.
از طرف دیگر طبق تعریف برای هر ماتریس مربعی A داریم:
که در آن W و λ به ترتیب بردار ویژه مقدار ویژه ماتریس A میباشند. درحالتی که ماتریس A سازگار باشد یک مقدار ویژه برابر n بوده (بزرگترین مقدار ویژه) و بقیه آنها برابر صفر هستند. بنابراین در این حالت میتوان نوشت:
درحالتی که ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه سه، _max λ کمی از n فاصله میگیرد که میتوان نوشت:
از آنجا که _max λ همواره بزرگتر یا مساوی n است، و چنانچه ماتریس از حالت سازگاری کمی فا صله بگیرد، _max λ از n کمی فاصله خواهد گرفت بنابراین تفاضل _max λ و n می‌توانـد معیـار خوبی برای اندازه گیری ناسازگاری ماتریس باشـد. بی تردید مقیاس (n-_maxλ) به مقدار n (طول ماتریس) بستگی داشته و برای رفع این وابستگی می توان مقیاسی را به صورت زیر تعریف نمود که آن را شاخص ناسازگاری (I.I.)^[169] مینامند.
فرمول (۳-۱۰): شاخص ناسازگاری
مقادیر شاخص ناسازگاری (I.I.) را برای ماتریسهایی که اعداد آنها کاملا تصادفی اختیار شده باشند محاسبه کردهاند و آن را شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی (I.I.R)^[170] نامیدهاند که مقادیر آن در شکل (۴-۳) نشان داده شده است.